polynômes cyclotomiques

[invite769a1844]

Bonjour,

je ne vois pas comment montrer que les polynômes cyclotomiques sont irréductibles dans .

Merci pour vos réponses.
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[inviteb250fe1a]

Salut

Dans le cas où n est premier tu peux le démontrer en remplaçant X par X+1 dans ton polynôme, ce qui te permettra d'appliquer le critère d'Eisenstein. En revanche je ne sais pas pour la cas général.

[invitec053041c]

Salut.
Tu as la démo là: http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_cyclotomique

[invite769a1844]

Salut

Dans le cas où n est premier tu peux le démontrer en remplaçant X par X+1 dans ton polynôme, ce qui te permettra d'appliquer le critère d'Eisenstein. En revanche je ne sais pas pour la cas général.

merci, j'avais pensé au critère d'Eisenstein mais il est donné deux pages plus loin après ce théorème (la démonstration n'est pas donnée) dans le cours, donc je pensais qu'on pouvait procéder autrement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

Salut.
Tu as la démo là: http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C3%B4me_cyclotomique

merci, je vais regarder ça

[ericcc]

Il y a une démo ici également :
http://mmths.ifrance.com/docs/ccof0003.pdf

[invite769a1844]

Il y a une démo ici également :
http://mmths.ifrance.com/docs/ccof0003.pdf

merci ericc