soit A une matrice carrée de dimension n
on dit que A est symetrique lorsque tA = A. on dit que A est antisymetrique lorsque tA= -A.
1a. on pose A =
(a b)
(c d) et ... =
(a' b')
(c' d')
montrer que t(tA)=A et que t(A+B) = tA+tB.
BESOIN DAIDE merci
As-tu compris ce qu'est la transposee ? C'est permuter les lignes et les colonnes.
Une fois qu'on sait cela, il suffit de l'ecrire, surtout si on se limite a des matrices (2*2)
Oui mais je comprends pas : t(tA) ...?
tA, la transposee de A est la matrice obtenue en permutant les lignes et les colonnes de A
t(tA) c'est la transposee de la transposee : elle s'obtient en petmutant les lignes et colonnes de la transposee.
En permutant deux fois, on retombe sur nos pattes ! (enfin plus precisement sur la matrice de depart)
Prends un exemple simple et ecris-le
Message déplacé.
Les matrices n'étant plus au programme du lycée, je subodore une erreur d'aiguillage.
les "aidez-moi" "au-secours"... dans les titres sont, en plus d'être inutiles, irritants pour les intervenants réguliers, le titre a donc été modifié.
Merci bien, j'ai compris maintenant.
Il me reste encore une petite question, si c'est possible :
Expliquer 1/2 (A+tA) + 1/2 (A-tA) où
A= (1 2)
.....(3 4)
En deduire que toute matrice carrée A d'ordre n peut s'ecrire comme la somme d'une matrice symetrique et d'une matrice antisymetrique.
Donc j'ai trouver :
1/2(A+tA) = (1 2.5)
.................(2.5 4)
Matrice symetrique
1/2(A-tA) = (0 -0.5)
.................(0.5 0)
Matrice antisymétrique
1/2(A+tA) + 1/2(A - tA) = (1 2)
.............................. ......(3 4)
merci
le "en deduire" me choque un peu... On te fais voir que ca marche sur un exemple mais 10^10 exemples ne permettent pas de deduire une loi generale. Mais arretons de chipoter...Envoyé par lena21
L'exemple te donne l'idee geniale d'ecrire une matrice A quelconque sous la forme A = 1/2(A+tA) + 1/2(A-tA) (l'egalite est evidente, il suffit de developper pour s'en convaincre)
L'exemple t'a montre que pour ton cas particulier, 1/2(A+tA) etait symetrique ce qui te donne encore l'idee de demontrer pour c'est toujours vrai pour A quelconque (Avec les proprietes de la transposee que tu as vu precedemment), idem pour 1/2(A-tA) qui est antisymetrique
A la fin, tu auras montre qu'une matrice A quelconque s'ecrit sous la forme d'une mattrice symetrique et d'une autre antisymetrique
