Bonjour à tous,
je sollicite à nouveau votre aide pour un probléme.
Voilà, soient b(x)=x²+x+1 et a(x)=x2n +xn -x²-x dans C[x]
La question est : pour quelles valeurs de n (n appartient à N*), b(x) divise t'il a(x).
le cas n=1 est trivial, car dans ce cas a(x) =0
en faisant le cas n=2, n=4, n=6
on s'appercoit qu'il existe un polynôme Q(x) tel que a(x)=Q(x).b(x)
par exemple pour n=2 on a : a(x)=(x²-x)(x²+x+1).
En faisant le cas n=3 on s'appercois qu'il n'existe pas de polynôme Q(x) tel que a(x)=Q(x).b(x).
Bon j'en déduit que pour tout n pair (n>=2), b(x)|a(x), en faisant les cas n=1,2,3.....ca m'a permis de me convaincre que trés certainement pour les n pair alors b(x)|a(x), mais ce n'est en aucun cas une démonstration.
Donc voilà ma question est : comment trouver les valeurs de n tel que (bx)|a(x), biensur je n'est pas utilisé le fait que a(x) et b(x) sont à coef complexe, je pense que ca à sont utilité?
merci
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