Noyaux de polynômes inclus

[invite3df497c3]

Ca paraît tout bête mais pourtant je ne parviens pas à comprendre :

On a P et Q deux polynômes de et M leur ppcm, f un endomorphisme d'ev. On cherche à montrer que Ker(M)=Ker(P)+Ker(Q).

On a réussi à montrer que Ker(P)Ker(M) et Ker(Q)Ker(M), et la correction de l'exercice indique qu'alors Ker(P)+Ker(Q)Ker(M), mais je ne comprends pas pourquoi...

Voici où j'en suis de mon raisonnement :

On prend où et désignent des élements de Ker(P) et Ker(Q) respectivement. On a alors x Ker(P)+Ker(Q).

A, B premiers entre eux tels que M=AP=BQ.

Alors mais rien ne nous dit que ça fait 0...


Help please !

Merci d'avance !!!
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[invitec053041c]

Salut.

Essaye d'être un peu plus rigoureux, car tu écris quelques non sens:

On a P et Q deux polynômes de et M leur ppcm, f un endomorphisme d'ev. On cherche à montrer que Ker(M)=Ker(P)+Ker(Q).

Plutôt P(f), Q(f),M(f)



Alors mais rien ne nous dit que ça fait 0...
[/quote]

Tu es en train de composer un vecteur à un autre..

[invitec053041c]

Tu as:



Et le premier M(f), tu l'écris A(f)P(f), le second tu l'écris B(f)Q(f) et voilà..

[invite57a1e779]

On a réussi à montrer que Ker(P)Ker(M) et Ker(Q)Ker(M), et la correction de l'exercice indique qu'alors Ker(P)+Ker(Q)Ker(M), mais je ne comprends pas pourquoi...

Indépendamment des notations qui dénotent des problèmes de compréhension quant au statut des objets manipulés, lorsque des sous-espaces vectoriels sont tels que et , on conclut immédiatement à puisque est engendré par .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3df497c3]

Je m'excuse pour les non sens que ma difficulté à saisir ce que représentent tous les objets que j'utilise dans ce problème a provoqué!
Je pense avoir mieux compris maintenant, donc merci beaucoup pour vos réponse rapides et claires à ma question qui ne l'était pas !

[invite57a1e779]

Je m'excuse pour les non sens que ma difficulté à saisir ce que représentent tous les objets que j'utilise dans ce problème a provoqué!

Il n'y a pas de questions bêtes, il n'ya que des réponses stupides.
Si tu as pu clarifier les concepts qui interviennent dans ton problème, et comprendre comment les manipulern c'est un progrès non négligeable.
S'il reste des zones d'ombre, n'hésite pas à revenir poser des questions sur le forum.