Exponentiel en sinus

[invite28e97b01]

Bonjour


De mon côté je cherche à simplifier la somme d'une exponentiel pour montrer qu'on retrouve un sinus.
J'ai donc:

sum_{k=-n/2}^{n/2}=e^{2pi/l k a sin(theta)}
Je voudrais que
sum_{k=-n/2}^{n/2}=sin(pi a n/l sin(theta)) / sin(pi a/l sin(theta))

Et pour ça on passe par:
sin(pi a n/l sin(theta))=(1- e^{2pi/l (n/2 - (-n/2) + 1) a sin(theta)}) / (1- e^{2pi/l a sin(theta)})

Mais du coup y a un soucis mais je vois pas où!


Merci bienDe mon côté je cherche à simplifier la somme d'une exponentiel pour montrer qu'on retrouve un sinus.
J'ai donc:

sum_{k=-n/2}^{n/2}=e^{2pi/l k a sin(theta)}
Je voudrais que
sum_{k=-n/2}^{n/2}=sin(pi a n/l sin(theta)) / sin(pi a/l sin(theta))

Et pour ça on passe par:
sin(pi a n/l sin(theta))=(1- e^{2pi/l (n/2 - (-n/2) + 1) a sin(theta)}) / (1- e^{2pi/l a sin(theta)})

Mais du coup y a un soucis mais je vois pas où!


Merci bien
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[erff]

Bonjour, j'avoue que c'est assez pénible à lire écrit comme ça. Tu devrais utiliser LaTeX. Mais bon, j'essaie de traduire ce que tu veux vu que apparemment tu ne ne connais pas LaTeX:

Montrer que :



PS : j'ai ajouté le "i" dans l'exponentielle.

Sinon je pense qu'en voyant là dedans une somme géométrique, on devrait s'en sortir. Fais attention au fait qu'on somme des 2 côtés.