intégrale impropre et équivalence

[invitead1578fb]

Bonjour,

Je me demande s'il existe un théorème du type :



et si oui quel est alors son nom ?

Merci beaucoup d'avance
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[invitebb921944]

Le pour tout epsilon > 0 me semble un peu abusif non ?
Si je prends epsilon=1000, il y a bien peu de chance que cette égalité soit vraie... (il suffit de prendre deux fonctions égales en x et qui diffèrent lorsque l'on s'éloigne de x)

[invitead1578fb]

Le pour tout epsilon > 0 me semble un peu abusif non ?
Si je prends epsilon=1000, il y a bien peu de chance que cette égalité soit vraie... (il suffit de prendre deux fonctions égales en x et qui diffèrent lorsque l'on s'éloigne de x)

Oups, c'est vrai ça alors disons plutôt que je repose la question avec "il existe un voisinage epsilon" , en fait c'est plutôt le fait de remplacer une fonction par un équivalent qui m'intéresse.

Donc je repose la question avec le epsilon corrigé

Merci d'avance et bonne soirée

[invitea07f6506]

1 et 1+x sont équivalents en 0... Pourtant, leurs primitives nulles en 0 ne sont nulle part égales (sauf en 0, bien sûr).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead1578fb]

1 et 1+x sont équivalents en 0... Pourtant, leurs primitives nulles en 0 ne sont nulle part égales (sauf en 0, bien sûr).

justement, je me place presque en zéro ...

Je vais donner un exemple pour être plus clair:



Est-ce qu'il existe un théorème justifiant cela ?
Bonne soirée .

[Celestion]

Je ne pense que ce soit un théorème qui justifie cela, mais la propriété d'intégration des développements limités.
Si tu trouves un DLn en a de f(x) alors tu peux intégrer et trouver un DLn en a de F(x), et avec celui-ci trouver la valeur de ton intégrale :

Comme tu intègres entre deux bornes la valeur de la constante n'a pas d'importance.

[invitead1578fb]

Re,

Premièrement, j'ai trouvé des contre-exemple à ce que j'avançais donc si on peut remplacer l'intégrale d'une fonction par celui de son DL pourvu que celle ci colle raisonnablement à l'autre sur l'intervalle, il y a forcément des conditions.
Deuxièmement, ce qui me dérange avec ce que tu dis Celestion, c'est que justement je n'ai pas employé un DL à l'ordre n mais à l'ordre 1 ... ça me laisse perplexe parce que c'est totalement différent des séries par exemples (on ne garde pas les premiers termes ... ).
Troisièmement, j'ai pu vérifier que sur un intervalle de longueur tendant vers 0 ( cf exemple), ça marche "souvent", ce qui me fait penser à la convergence des intégrales impropres dans l'esprit de ça marche ou bien pas ...

J'aimerais bien savoir parce que ce tour de passe-passe retourne des résultats avec pas mal de facilité ( c'est autant une révélation que la règle de l'Hospital ^^)

Bonne soirée encore

PS: trouver un DL de la fonction ne suffit pas (ex : Arctan)

[invite57a1e779]

Je vais donner un exemple pour être plus clair:

Il faut faire un développement limité parce que le problème se règle avec le terme suivant du DL.

Tu sais que au voisinage de 0, , et tu veux en déduire que , c'est-à-dire que .

Ce résultat ne provient pas de l'équivalent, mais des propriétés de , c'est-à-dire du terme qui suit dans le développement asymptotique de au voisinage de 0.

[invitead1578fb]

c'est-à-dire du terme qui suit dans le développement asymptotique de au voisinage de 0.

Je vois .
En fait, ce type d'intégrale (sauf si les bornes sont à l'infini) converge et il suffit de faire un DL1 de la fonction puisqu'on peut se ramener à l'exemple de Riemann en 0 et donc on est assuré de la convergence. Et partant de là on peut généraliser à une fonction équivalente j'imagine

Merci bcp et bonne journée