Bonjour,
je pose d'abord l'énoncé du problème auquel je suis confronté:
P1:"F est la droite vectorielle de R² engendrée par (1;0)"
P2:"G est la droite vectorielle de R² engendrée par (0;1)"
a-t-on une somme direct?
F et G sont ils supplémentaires dans R²?
J'ai résolu la premiere question ainsi:
P1--> f={y€E | y= ax, a€R, x=(1;0)} y et x étant des vecteurs
P2--> G=f={y€E | y= ax, a€R, z=(0;1)} z un vecteur
--> F"inter"G={y€E | y= ax=bz, a,b€R, x=(1;0), z=(0;1}
la seule solution est a=b=0 et donc si y appartient à F"inter"G, alors y=0 (vecteurs) donc F"inter"G={0} et ont a bien une somme direct.
Pour la seconde question, j'ai plus de mal.
On me dit dans le cours que F et G sont supplémentaires dans R² si R² est la somme direct de F et G . On me dit que R² est la somme direct de F et G si et seulement si il existe un unique couple de vecteurs (y;z)€FxG tel que x=y+z pour tout x de R².
Dois-je montrer qu'il n'existe pas deux couples ayant cette propriété ici?
Ca à l'air bête comme ça mais je suis perdu.
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