entiers de Gauss

invite769a1844 · 23/09/2008, 21h17

Bonsoir,

on considère l'anneau des entiers de Gauss $\text{[math]}$ .

Comment montre-t'on que si $\text{[math]}$ est un entier premier congru à 3 modulo 4, alors $\text{[math]}$ est irréductible dans $\text{[math]}$ ?
J'ai essayé en passant par la norme algébrique en écrivant $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , mais j'aboutis à rien.

Merci pour votre aide.

**God's Breath** · 23/09/2008, 21h41

Le principe est que pour tout entier de Gauss $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ car les entiers de la forme $\text{[math]}$ ne sont pas somme de deux carrés.

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , ou l'inverse ; ainsi $\text{[math]}$ , ou $\text{[math]}$ est inversible dans $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ est irréductible.

invite769a1844 · 23/09/2008, 22h04

ah oui d'accord, merci.

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