Enigme de pré carré

[invite74a6a825]

Cette formule n'est pas homogène, le premier physicien de passage aurait pu vous le dire.

Je ne comprend pas , encore un argument politique.

s=PI*R² c'est homogène ?
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[Médiat]

Celà revient à démontrer que pour tout a de R il existe l de R tel que

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = 0

1) cette formule n'est pas homogène, elle ne peut donc pas être bonne
2) vous avez trouvé que , pourquoi ne pas remplacer dans cette équation, histoire de démontrer que est un nombre algébrique (c'est Lindenmann qui va être surpris)

[Médiat]

Je ne comprend pas , encore un argument politique.

Si vous confondez politique d'un côté et physique/mathématique de l'autre, je comprends mieux vos problèmes :
Si a et l sont en mètres, quelle est l'unité de 3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l ?

[Arkangelsk]

Celà revient à démontrer que pour tout a de R il existe l de R tel que

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = 0

C'est mal barré ...

Au lieu de poursuivre ce calcul, je te suggère de revoir la solution de God's Breath (la plus simple et la plus astucieuse, à mon avis) ou de calculer l'intégrale (comme je l'ai fait). Peut-être martini_bird a-t-il procédé autrement ?

[invite74a6a825]

Je reviens à ma pieuvre

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = 0

résonnons par l'inverse

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = x

on vois bien qu'il y a alors 2 iconnus : l et x

Ont peut donc fixer x et trouver une solution

donc

3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l = x

a une solution pour x=0

Qu'en pensez vous ?

[invite6e217b33]

Bon, donc, toi, tu parts de ce dessin, donc je vois mieux ton histoire de triangle equilatéral (que je ne voyays pas ici, sorry)

Sur ton dessin la surface broutée par la chèvre est :
S=(secteur de cercle qui part du piquet et de rayon l=a/(2.sin(60°)))
+ (deux bouts de triangles rectangles de côté a/2 et l.cos (60°)

faisons le points sur quelques valeurs issues de ton schéma :
60°=pi/3
cos(60°)=1/2
sin(60°)=sqrt(3)/2
l=a/sqt(3)

donc :
S=( pi.a/(3*sqrt(3) )+ a.l/2 )

donc S=( pi.a/(3*sqrt(3) )+ a²/(2*sqrt(3)) )

Si, ça, c'est égal à la moitié de la surface du carré, je veux bien aller me pendre...

prenons a=1, nous devrions avoir S=0,5

mais S= pi/(3*sqrt(3) + 1/(2*sqrt(3)) )=0,89...
pas de bol...

[invite6e217b33]

Je me suis planté daans mon calcul...
Donc je le reprend avec les bonnes formules


Sur ton dessin la surface broutée par la chèvre est :
S=(secteur de cercle qui part du piquet et de rayon l=a/(2.sin(60°)))
+ (deux bouts de triangles rectangles de côté a/2 et l.cos (60°)

S=(angle_en_radians x l²)+(2 x a/2 x l.cos(60° )

faisons le points sur quelques valeurs issues de ton schéma :
60°=pi/3
cos(60°)=1/2
sin(60°)=sqrt(3)/2
l=a/sqt(3)

donc :
S=( pi/3 x l² )+ a.l/2 )

donc S=( pi.a²/9 )+ a²/(2*sqrt(3)) )

Pareil, si, ça, c'est égal à la moitié de la surface du carré, je veux bien aller me pendre...

prenons a=1, nous devrions avoir S=0,5

et on a combien ?
S(1)=pi/9+1/(2*sqrt(3))=0,6377

c'est ballot, hein ?

[invite74a6a825]

Ok, je le fait avec ma formule
S=(pil²-3a/4l)/3+al/2
et
l=a*racine(3)/3

S=(pi(a²3/9)-3a/4(a*racine(3)/3))/3+a²*racine(3)/5

S=( pi.a²/9 )+ a²/(2*sqrt(3))

Nous n'avons pas les mêmes valeurs

[inviteb7717e3b]

Vous n'avez pas non plus lu le sujet

En effet , a quoi sert de calculer la surface broutée puisqu'elle est égale à a²/2 ?

et beinh Mr j'ai lu l'énoncé ... tout ce que j'ai fait c'est que j'ai construit une équation dont l'inconnue est "R" longueur de la corde et dont le paramètre est "a" longueur d'un coté du prè. Un petit élève du collège pense à une telle équation ... sauf qu'il ne connaît pas encore les intégrales etc... lol

sincèrement, ta question m'a surprise

amicalement biensûr !

[invite74a6a825]

Si vous confondez politique d'un côté et physique/mathématique de l'autre,?

N'y a t'il pas débat entre les math des matheux et les math des physitiens ?

je comprends mieux vos problèmes :
Si a et l sont en mètres, quelle est l'unité de 3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l ?

en m²
a² -> m²
al -> m²
2pil² -> m²
2a*1/2l -> m-²

c'est evident pour moi

[invite74a6a825]

et beinh Mr j'ai lu l'énoncé ... tout ce que j'ai fait c'est que j'ai construit une équation dont l'inconnue est "R" longueur de la corde et dont le paramètre est "a" longueur d'un coté du prè. Un petit élève du collège pense à une telle équation ... sauf qu'il ne connaît pas encore les intégrales etc... lol

sincèrement, ta question m'a surprise

amicalement biensûr !

Oui mais la question était donner R pas S

Amicalement aussi

[invite74a6a825]

Je me suis planté daans mon calcul...
c'est ballot, hein ?

Qui dit que vous n'avez pas encore fait une erreur pour arguez que "c'est ballot, hein "

[invite6e217b33]

Nous n'avons pas les mêmes valeurs

Et tu obtiens 0,5 avec ?

[invite6e217b33]

Qui dit que vous n'avez pas encore fait une erreur pour arguez que "c'est ballot, hein "

Rien (parce que j'ai pas envie de me refaire le cacul), mais quand vous aurez trouvé la solution exacte, vous me ferez la morale en me l'expliquant, OK ?
On fait comme ça ?
A dans 20 ans !

Je vous souhaite très sincèrement "bon courage".

[invite74a6a825]

Bon,

Je me rend

j'ai mis ma formule dans Excel

=(PI()*F380*F380*3/9-3*F380/4*(F380*RACINE(3)/3))/3 + F380*F380*RACINE(3)/5

et le verdict est tombé

pour 2 -> 2,204553778

Mais le pire c'est que je ne suis pas sur de ne pas m'être trompé

[invite74a6a825]

par contre la légende est vraiment une légende

[invite74a6a825]

Si je ne me suis pas trompé en me prouvant que j'avais tord alors volià la véritable histoire :

Graphiquement on peut le croire et avant d'avoir apris les intégrale on le verifie pas donc on fait croire qu'il y a une solution simple mais comme on s'est apperçu qu'elle est fausse on ne la dit pas et on part à la retraite en laissan le bébé aux suivants

[invite6e217b33]

Si je ne me suis pas trompé en me prouvant que j'avais tord alors volià la véritable histoire :

Graphiquement on peut le croire et avant d'avoir apris les intégrale on le verifie pas donc on fait croire qu'il y a une solution simple mais comme on s'est apperçu qu'elle est fausse on ne la dit pas et on part à la retraite en laissan le bébé aux suivants

Alors là, tout à fait d'accord !
N'empêche, que c'est excellent à poser à des polytechniciens.

[Arkangelsk]

Finalement, on a bien répondu à la question, et démontré le résultat par les deux méthodes :

Les voies de recherche :
1) Exprimer l'intégrale de l'équation du cercle décrit par R sur les "bornes du champ", disons -a/2 et +a/2 si la chèvre est en 0, mais on se retrouve avec des expressions absolument horribles, genre arctan(R...), et pas moyen d'extraire R de là dedans
2) Faire de la géométrie "de base" en découpant les surfaces en surfaces élémentaires (secteurs de cercles et triangles), mais là il faut exprimer des portions de longueurs en fonction de a et R, et ce n'est pas mieux, je ne trouve que des expressions à rallonge imbuvables,

[invite74a6a825]

Le repas porte conseil

Il y a donc un truc encore qui me chiffone.

avec l=a*racine(3)/3
pour a=2
on trouve l=1.154701 < 1.16 qui est censé donné 2 comme surface avec arcsin
Mais quand je calcule la surface avec a*racine(3)/3 dans ma formule je trouve
pour a=2 s=2.2 > 2

Conclusion une corde plus petite donne une surface plus grande alors j'ai encore l'espoir d'avoir fait une erreur quelque part

Tout n'est pas perdu et franchement j'ai du mal à accepter qu'il soit pas equilateral ce triangle

[Arkangelsk]

Tout n'est pas perdu et franchement j'ai du mal à accepter qu'il soit pas equilateral ce triangle

Et pourtant il n'est qu'isocèle...

Pour résumer :

- Si tu prends , le triangle est équilatéral et les 2 aires ne sont pas égales.
- Si tu prends , le triangle n'est pas équilatéral et pour l vérifiant l'équation :




les 2 aires sont égales.

[Médiat]

en m²
a² -> m²
al -> m²
2pil² -> m²
2a*1/2l -> m-²

1) La dernière ligne ne correspond pas à la formule (3a² - 3al - 2pil² + 3a/2l)
2) 3a/2l est sans unité
3) des m² + un terme sans dimension, je ne sais pas ce que cela donne, (en tout état de cause m² + m-², je ne sais pas non plus.)

c'est evident pour moi

A mon avis le problème est là.

[Médiat]

Juste un mot pour complèter ce que j'ai écrit plus haut :


en divisant les deux membres par l²

en posant X = a/2l (on retrouve l'invariance du quotient par homothétie).

il reste à étudier les 0 de la fonction

[invite74a6a825]

quel est l'unité de


RADIAN : n'est ce pas la même que : 3a/2l est sans unité ?

[Arkangelsk]

J'ai déjà expliqué : le terme entre parenthèses est sans unité (ou radian, si tu veux) et il est facteur de l². L'expression est donc bien homogène. Cf message #112.

[Médiat]

quel est l'unité de


RADIAN : n'est ce pas la même que : 3a/2l est sans unité ?

Certes mais dans la formule il y a l² en facteur ce qui en fait des m² donc pas de problème, au contraire !

[EDIT]Grillé par Arkangelsk

[Médiat]

Pour ajouter un peu à la confusion, voici ma position :

1) la formule donnée aux message 13 (Arkangelsk) et 17 (God's Breath) est correcte
2) la démonstration donnée au message 17 n'est pas correcte ()
3) la valeur numérique est 1.1656443249 à 10^-10 près.

[Arkangelsk]

2) la démonstration donnée au message 17 n'est pas correcte ()

Ah, elle me plaisait bien, pourtant, celle-là ! Je n'ai pas vu d'erreur, d'autant que l'on retrouve la même expression de . Est-ce que tu pourrais dire un petit peu plus ?

En posant X = a/2l,



est effectivement une jolie formule. Ca me donne envie de dériver, tout ça ...

[Médiat]

Ah, elle me plaisait bien, pourtant, celle-là ! Je n'ai pas vu d'erreur, d'autant que l'on retrouve la même expression de . Est-ce que tu pourrais dire un petit peu plus ?

Indices :
1) J'ai mis un smiley (c'est donc un peu vicieux )
2) C'est la démonstration qui est en cause, pas le résultat

[Arkangelsk]

Ce n'est quand même pas ça (le )?

La surface broutée par la chèvre est constituée des deux triangles rectangles AOP et AOQ, de même aire ...

Comprendre :

La surface broutée par la chèvre est constituée des deux triangles rectangles AOP et BOQ, de même aire ...