Enigme de pré carré

[ericcc]

La surface broutée par la chèvre est constituée des deux triangles rectangles AOP et AOQ, de même aire , et du secteur ciculaire d'angle au centre , d'aire .

L'aire broutée est donc .

Le calcul de la longueur de la corde pour que demande la résolution d'une équation transcendante, dont la solution ne s'exprime pas analytiquement à l'aide des seules fonctions usuelles.

Mediat tu chipotes...il y a un pb sur les triangles, mais les lecteurs ont rectifié d'eux même...
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[Médiat]

Mediat tu chipotes...il y a un pb sur les triangles, mais les lecteurs ont rectifié d'eux même...

Je réponds en même temps à Arkangelsk :
Non, ce n'est pas ça, c'est plus vicieux et en même temps plus mathématique qu'une faute de frappe (je l'aime de plus en plus ce smiley ...)

[Arkangelsk]

Alors là, je donne ma langue au chat. Cela ne serait-il pas un problème d'angle (bien que je n'en voie pas, au fait ) ?

[DomiM]

Je vois que ça continue aussi pour vous

et moi j'ai trouvé mon erreur, pourtant je l'avais vue mais j'ai du recommencer la même erreur

La relation entre l et le triangle est donné par
Surface du triangle -> S = abc/4l
dans mon cas c'est donc S=3a/4l
ben non c'est :


(pil²-S)/3=l'aire de la portion de cercle
al/2= l'aire du rectangle qu'il reste
donc
il me reste à démontrer que


Là au moins, elle est homogène (merci Media et ArcAngelsk pour la puce à l'oreille)

[DomiM]

Le verdict d'Excel pour a=2 S=1.97 m² exactement ce que j'avais trouvé graphiquement au début mais c'est faux donc pas equilatéral d'un cheveux ce rectangle

ça me parait plus extraordinaire que si il était equilatéral

Par contre la polyligne et le calcul de sa surface est plus précis que ce que je pensais

[DomiM]

Alors là,

Avec excel j'ai essayer
l=a*RACINE(3)/2,974
pour 2
l=1,164795

ça marcherais pour toutes les valeurs de a ?

[DomiM]

Avec excel j'ai essayer
l=a*RACINE(3)/2,974
pour 2
l=1,164795

ça marcherais pour toutes les valeurs de a ?

NON

[Médiat]

Alors là, je donne ma langue au chat. Cela ne serait-il pas un problème d'angle (bien que je n'en voie pas, au fait ) ?

Je ne vais donc pas être trop méchant :
Pour pouvoir parler des triangles, il faut démontrer qu'ils existent, ce qui permet de borner les valeurs de l/a.
Pour pouvoir parler du secteur angulaire, il faut démontrer qu'il existe (au complet dans le carré) ce qui permet de borner les valeurs de l/a.

On pourra aussi remarquer qu'avec ces bornes l'arcsin(a/2l) existe bien.

Ce n'est pas anodin comme remarque : on peut démontrer des choses très fausses si l'on pas cette démarche de montrer l'existence des objets sur lesquels on raisonne par la suite (il est clair qu'ici ces bornes sont évidentes).

[Arkangelsk]

Pour résoudre le problème, j'ai pris , étant donné que doit se trouver dans cette plage de valeurs pour que les aires soient égales. J'ai remarqué que pour la définition de l'Arcsin, il fallait également avoir .

Pour pouvoir parler des triangles, il faut démontrer qu'ils existent, ce qui permet de borner les valeurs de l/a.
Pour pouvoir parler du secteur angulaire, il faut démontrer qu'il existe (au complet dans le carré) ce qui permet de borner les valeurs de l/a.

En revanche, pour la définition des objets (triangles et secteur angulaire), c'est pour moi plus vague. En fait, je ne vois pas vraiment comment borner l/a.

[DomiM]

Bonjour,

J'essaye de simplifier la solution sans arcsin
qui utilise la surface d'un triangle inscrit dans un cercle de rayon l
ce triangle étant au moins isocèle faute d'être équilatéral, il a 2 cotés egaux b et l'autre c'est a
S=b²a/4l
b=racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)
Surface du rectangle
sr=Racine(l²-a²/4)*a

Surface de la portion de cercle restant aprés le rectangle

s=Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a)
s=a(Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)

Je l'écrit en TEX pour mieux voir la bête



C'est pas évident de ne pas se tromper

[Médiat]

Pour résoudre le problème, j'ai pris , étant donné que doit se trouver dans cette plage de valeurs pour que les aires soient égales.

C'est cela qu'il faut justifier, et alors le cercle coupe bien le carré en des points qui assurent l'existence des triangles et l'inclusion de la totalité du secteur angulaire dans le carré.

[DomiM]

Première auto correction paranthèse mal placée

[DomiM]

Première auto correction paranthèse mal placée

[DomiM]

[Médiat]

Toujours pas homogène

[DomiM]

Toujours pas homogène

pouvez vous me dire où, je ne suis vraiment pas abitué à traité de si grosse bête

J'ai commencé il y a peu a me remettre au math pour mieux assimiler les notations propre à la MQ mais ya encore du chemin à faire car ça fait 30 ans que j'ai pas fait de maths

[Médiat]

X est en m
Y est en m²
1+2\sqrt{Y} est en "rien du tout" + m : pas homogène.

[DomiM]

m ?

m²



m² + m * (m²-m²)/m

m² + m * (m²-m²)/m

m² + m²

[DomiM]

X est en m
Y est en m²
1+2\sqrt{Y} est en "rien du tout" + m : pas homogène.

1+2sqrt(m²) est en m non ?

[Médiat]

1+2sqrt(m²) est en m non ?

Non, puisque 1 n'est pas en m.

[DomiM]

Non, puisque 1 n'est pas en m.

ha, je ne savais pas que

pas d'unitée + m -> donne pas d'unitée

J'ai retrouvé d'où vient ce 1

Donc la surface des 3 portions

S=Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²
le rapport entre les 2 portions egales et celle que l'on cherche
S=2*s1+s (on cherche s)

L'hypoténuse = racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)
Rapport s1/s=racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²) /a

s1=s*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a

S=s + 2 * s * racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a

C'est quand je met s en facteur que le 1 apparait mais c'est encore bon

S=s * (1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a)

mais là comme je cherche s je le fait passer de l'autre coté
Est ce encore bon ?
s=S/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a)
S=Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²
s=(Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a)

[Arkangelsk]

Bonjour,

C'est cela qu'il faut justifier, et alors le cercle coupe bien le carré en des points qui assurent l'existence des triangles et l'inclusion de la totalité du secteur angulaire dans le carré.

D'accord. Et cela revient en fait à borner .

[Médiat]

D'accord. Et cela revient en fait à borner .

Tout à fait, ces bornes, une fois justifiées, permettent d'affirmer l'existences des objets utilisées dans la démonstration.

[Thorin]

pas d'unitée + m -> donne pas d'unitée

C'est plutôt : pas d'unité + m donne FAUX.

[DomiM]

C'est plutôt : pas d'unité + m donne FAUX.

Merci mais si vous pouviez me dire ce qui ne va pas dans mon post de 11 h 40 ça ferai avancer le paysan car les arcsin c'est pas dans sa culture

[Thorin]

Merci mais si vous pouviez me dire ce qui ne va pas dans mon post de 11 h 40 ça ferai avancer le paysan car les arcsin c'est pas dans sa culture

s=(Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a)
A vue d'œil, ceci a bien l'air homogène (mais sans latex, c'est moche, donc peut être erreur de ma part...).
Ce qui fait que ceci est homogène est le " /a " qui figure à la fin du dénominateur, et qui n'apparaissait pas dans ton message d'avant.

[DomiM]

s=(Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²))/a)
A vue d'œil, ceci a bien l'air homogène (mais sans latex, c'est moche, donc peut être erreur de ma part...).
Ce qui fait que ceci est homogène est le " /a " qui figure à la fin du dénominateur, et qui n'apparaissait pas dans ton message d'avant.

Sauf que /a remonte en multiplacateur vue qu'il est 2 niveau en diviseur (il manquait une paranthése)

s=a*(Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)

[DomiM]

ha je crois que c'est le /a et il ne manquez pas de paranthése c'est moi qui ai fait l'erreur en passant en latex

[DomiM]

s=(Pil²-a/4l*(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/(1+2*racine(a²/4+(l+Racine(l²-a²/4))²)/a)

ça doit faire ça (merci ) mais j'ai peur que ce soit pire !

[DomiM]

Si on pose





non c'est homogène