Plop !
Quelqu'un m'a parlé d'un espace métrique discret, c'est-à-dire :
Alors voilà, je me demande quelles informations/propriétés intéressantes peuvent être tirées d'un tel espace ? Dans quels cas peut-il être utile d'y faire appel ?
Mici de m'éclairer de vos connaissances sur la question !
Bonjour,
Dans cette topologie les ouverts sont aussi les fermés
Sinon une application pratique c'est pour l'informatique et la théorie des graphes. On peut étudier différentes classes de graphes avec ce genre de topologie (en la modifiant légèrement) par exemples dans les algorithmes d'optimisation 2-opt, 3-opt, etc...
Arf, j'ai du mal à le voir ça !Envoyé par Gwyddon
Bonjour,
Dans cette topologie les ouverts sont aussi les fermés
Dans un espace métrique, on sait que les ouverts sont les boules ouvertes.
Donc toutes les
Si, cela revient aux singletons
Si
Hmmm désolée pour la question stupide, mais les complémentaires sont les ensembles
Ch'uis paumée
erm... va falloir que j'aille lire des trucs sur ça alorsSinon une application pratique c'est pour l'informatique et la théorie des graphes. On peut étudier différentes classes de graphes avec ce genre de topologie (en la modifiant légèrement) par exemples dans les algorithmes d'optimisation 2-opt, 3-opt, etc...
Merci pour ta réponse !
Bonjour,
C'est plutôt : dans un espace métrique, on sait que les boules ouvertes sont des ouverts.
Effectivement, du fait queDonc toutes les
Si
Donc les unions de singletons, c'est-à-dire toutes les parties de
Par passage au complémentaires, toutes les parties de
Génial !!Bonjour,
C'est plutôt : dans un espace métrique, on sait que les boules ouvertes sont des ouverts.
Effectivement, du fait que
Donc les unions de singletons, c'est-à-dire toutes les parties de
Par passage au complémentaires, toutes les parties de
Merci !
Soit l'ensemble
Toute fonction
Oki, je range ma molette, prends mon papier, mon stylo et j'étudie ça
Merci encore !
(c'est ça la magie de la topo, s'trop bô !)
Hello,
On peut aussi se rendre compte que c'est un espace complètement non-connexe, au sens que toute sous-partie de cet espace est non-connexe pour la topologie induite.
Aïe, ça commence à dépasser ce que je connais de la topologie ça
Mais nul doute qu'un jour je vaincrai ça, grâce à ma bible !
J'ai déjà dit merci ?
Hi,
En fait il y a (à ma connaissance) trois définitions de la connexité, et évidemment là tout de suite je ne me souviens que de l'une d'entre elles
Celle dont je me souviens est la plus générale (ie valable même si l'espace n'est pas métrique mais seulement topologique).
On dit d'un espace (E,u) qu'il est connexe si les seuls ouverts et fermés pour la topologie u sont l'ensemble E et l'ensemble vide.
Du coup ici tu vois bien que cela ne peut être le cas puisque toute sous-partie de E est à la fois ouverte et fermée pour la topologie discrète
Et il n'y a pas de quoi, le but du forum c'est de partager ses connaissances
Ça y est, on l'a vue aujourd'hui même en cours... Sur wikipedia j'avais en effet vu trois définitions équivalentes... Mon prof a préféré en donner deux et nous dire "l'espace est connexe si une des deux propriétés est fausse"Hi,
En fait il y a (à ma connaissance) trois définitions de la connexité, et évidemment là tout de suite je ne me souviens que de l'une d'entre elles
C'est assez perturbant
Et il n'y a pas de quoi, le but du forum c'est de partager ses connaissances
Bonjour ,
Étant donné un espace métrique discret , on peut montrer que toute suite de cauchy de cet espace est stationnaire , et comme toute suite stationnaire est convergente on peut en déduire que toute suite de cauchy de cet espace est convergente ainsi l'espace et complet . c'est une propriété très utile parmi d'autres bien sur)
