Philosophie des mathématiques

[invited9ab8c2f]

Ok, j'ai regardé ce qu'était cette fonction...bien compliquée pour moi soit dit en passant! mais interessant quant à la démarche de recherche, j'ai d'ailleurs "souligné" une phrase que je voudrais bien que l'on m'éclaire :
"Par la suite, cette fonction a été étudiée pour elle-même, passant ainsi d'outil d'analyse au statut d'objet mathématique d'analyse."

de plus, il est dit dans l'article "Les difficultés rencontrées pour justifier pleinement les affirmations de Riemann incitent les mathématiciens à inventer de nouveaux outils", A quel moment une formule mathématiques est elle déclarée "valable"?
je vous donne la source:http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoir...Ata_de_Riemann
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[invited9ab8c2f]

G13, je viens de faire l'acquisition des livres, je pense qu'ils vont bien m'aider...

[DomiM]

Bonjour,

Je viens de faire une roue avec, dans le sens inverse des aiguille d'une montre avec les rayons égal à l'écart entre deux nombres premiers sucessif jusqu'a 48.000.000 entiers ce qui donne les 2.888.143 premiers nombres premiers



Celà vous donnera une idée du problème
et une idée du caho qu'il règne dans un ensemble aussi simple que le nombres entiers

[DomiM]

Le 2.888.143emme nombre premier est 47.999.969
Il est pas mal non ?

[invited9ab8c2f]

Donc, si j'ai bien compris on ne connait pas la règle qui "régit" les nombres premiers...

[DomiM]

Non et c'est ça qui est passionant
J'ai refait le calcul sur 60.000.000 entiers pour voir le temps que ça prend en c++ sur un Core 2 8400 sous vista

3562114 Nombres premier
dmax=220 Pdmax=47.326.913 Pécédent Pdmax=47.326.693
dernier=59.999.999 précédent=59.999.993
Temps de calcul 51.51 secondes
Le dernier est encore plus étonnant, c'est 60.000.000-1
et l'écart avec le précédent n'est que de 7 alors que l'écart max est de 220
pourtant, statistiquement l'écart augmente avec le rang du nombre premier

[DomiM]

Temps de calcul 37.47 secondes en mode release (l'autre test était en c++ mode debug qui est plus lent)

Ps et Trés HS : je viens de découvrir un truc étonnant dans la recherche sous Vista en mode indexé
Elle dure plusieurs minutes sur mon poste car j'ai 900 Giga de disque alors je l'ai stopé et j'ai demandé à google parce qu'il a indéxé mon PC et là ce fut immédiat.

[DomiM]

Je ne résiste pas à l'envie de vous faire voir la bête
Les 3562114 premiers nombres premiers dans 60.000.000 d'entiers

NombresPremiers5216953_60000000.gif

NombresPremiers5216953_60000000_2.jpg

[DomiM]

Je me suis trompé, c'est parmis 90 millions d'entiers
il y a 5.216.953 nombre premiers
dmax=220 pmax=47.326.913 ppmax=47.326.693 dernier=89.999.999 précédent=89.999.983
Temps de calcul 64.63 secondes
Le dmax de 47.326.913 n'as pas été battu
Dire qu'ils fesaient ça à la main en 1845

[invited9ab8c2f]

petite question...A quoi servirait de savoir la règle? Y a t il un objectif pratique (par exemple quand nous aurons la règle nous nous en servirons pour le cryptage) ou il y a une recherche mathématique pure pour trouver une règle afin de former, "fermer" une structure?
De plus, comme cela traite de nombre, donc infini, comment la chose peut être vérifiable? En math y a t il toujours à la fin "jusqu'à preuve du contraire"?
PS: j'aime bien le violet!!

[DomiM]

C'est le contraire, c'est parce qu'il n'y a pas de règle que ça peut s'utiliser pour le cryptage
C'est pour ça que plus les PC sont puissant plus on cherche des nombres premier de plus en plus grand et on en est à plus de , qui comporte près de 13 000 000 chiffres en écriture décimale

même TEX n'arive pas à écrire cette puissance de 2

[invited9ab8c2f]

Je me pose une autre question, qui trouve peut être sa place en neuropsy mais bon...Comment cela se passe au niveau mental des mathématiciens qui touchent aux choses non intelligibles comme le supercube, comment se représentent ils les différentes dimentions sur lesquelles ils bossent? Ces dimentions sont des chiffres, des formules ou arrivent ils à avoir une représentation mental? (par ce que j'aimerais bien concevoir mentalement le supercube!!!)

[invite6d525980]

Comment cela se passe au niveau mental des mathématiciens qui touchent aux choses non intelligibles comme le supercube, comment se représentent ils les différentes dimentions sur lesquelles ils bossent?

Ca doit vraiment dépendre des individus.

[DomiM]

Nouvel essai pour batre le record : 248 contre 220 pour le dernier
mais il a fallu parcourir 200.000.000 d'entiers
11.078.936 de nombres premiers
dmax=248 pmax=191.913.031 ppmax=191.912.783
dernier=199.999.991 précédent=199.999.963
Temps de calcul 191.43 secondes
plus de 3 fois plus de temps pour 2 fois plus d'entiers et 2 fois plus de nombres premiers, leur raréfaction est lente.

NombresPremiers_200000000.jpg NombresPremiers11078936_200000000.jpg

[erik]

De plus, comme cela traite de nombre, donc infini, comment la chose peut être vérifiable? En math y a t il toujours à la fin "jusqu'à preuve du contraire"?

les maths ne sont pas une science expérimentale, il n'y'a pas à vérifier tout les cas pour vérifier un énoncé. Il suffit de démontrer cet énoncé.

Par exemple il est facile de montrer qu'il existe un nombre infini de nombre premier.
Bien évidemment c'est "invérifiable" (dans le sens : on ne peux pas en faire la liste complète), mais c'est parfaitement démontré.

[invited9ab8c2f]

Leur raréfaction est lente?

[erik]

ça dépend ce que tu appelle lente

Consulte la page http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgv...er/densite.htm

[invited9ab8c2f]

"On peut alors supposer que les nombres premiers sont de plus en plus rare lorsque les nombres sont grands"
A oui!....donc il faudrait continuer pour que cette supposition soit un peu vérifiée....

[DomiM]

on voit sur les images que les écards (les rayons) augmentent donc ils se raréfient mais pour continuer il faut du temps et aussi des bits car un entier long est sur 64 bits actuellement et on ne peut pas gérer de nombre plus grands sur un PC avec les outils standard de programmation.

[invited9ab8c2f]

En tous cas c'est chouette ces images! je les ai enregistrés et les utiliserais , cela peut simplifier des explications!

[Arkangelsk]

En tous cas c'est chouette ces images! je les ai enregistrés et les utiliserais , cela peut simplifier des explications!

Effectivement, elles sont jolies. L'étape suivante serait de les poster dans le forum "identification des espèces animales et végétales" afin de les soumettre à identification. J'ai étudié au microscope les locataires de mes vieilles boiseries ...

[invited9ab8c2f]

je t'en prie....Et dis nous que tu les auras mises en expertise....
mais il faut demander la permission à l'auteur!!

[Arkangelsk]

je t'en prie....Et dis nous que tu les auras mises en expertise....
mais il faut demander la permission à l'auteur!!

En expertise ... oh que non ! En dissection pixelo-oculaire !! On ne plaisante pas, il faut faire très attention avec ces petites bêtes là .

[invited9ab8c2f]

t'as raison, faut pas plaisanter....Mais c'est quand que tu le mets???????

[Arkangelsk]

t'as raison, faut pas plaisanter....Mais c'est quand que tu le mets???????

Ah ! Cette question est à soumettre à la sagacité du principal intéressé, lequel jouit pleinement de la propriété intellectuelle de ses créations.

[Rincevent]

Merci de ne pas tomber dans le t'chat... pour rappel, ceci est un forum de math.

[Arkangelsk]

Merci de ne pas tomber dans le t'chat... pour rappel, ceci est un forum de math.

Veuillez m'en excuser. Vous pouvez supprimer mes messages précédents.

[DomiM]

comment se représentent ils les différentes dimentions sur lesquelles ils bossent? Ces dimentions sont des chiffres, des formules ou arrivent ils à avoir une représentation mental? (par ce que j'aimerais bien concevoir mentalement le supercube!!!)

Il y a une solution, comme pour les nombres premiers, on peut trouver des représentation en 2D faute de mieux mais c'est déja éblouissant.
J'avais testé
quelques fonctions mathématiques pour mieux les comprendre
Puis j'en ai fait des vidéos car ça peut bouger mais je ne les ai pas mis sur la toile car c'est trop gros.

[invited9ab8c2f]

J'ai été sur lelien que tu m'as donné mais il me manque des plugings pour visualiser correctement....Sans pluging j'ai une série de dessins en couleur, que j'ai beaucoup de mal à comprendre!(mais je dois manquer de savoirs mathématiques), ce sont des fonctions mais comment devons nous nous les représenter dans l'espace? Que représentent les différentes couleurs?
J'ai déjà vu un supercube en 2D mais....Il doit me manquer quelque chose au niveau de la représentation mental que les mathématiciens ont peut être acquis...

[invite6d525980]

Il doit me manquer quelque chose au niveau de la représentation mental que les mathématiciens ont peut être acquis...

A priori, on a le même cerveau qu'eux...

D'ailleurs, nous sommes tous des mathématiciens.