le complexe i (psychanalyse? non des maths!)

[invite0ced31e7]

Bonjour,

i étant le nombre complexe dont l'image a pour coordonnées (0,1),
(i²=-1), peut-on montrer que z=i^i (i puissance i) est un nombre réel? Si z est réel, quel est ce nombre?

Je remercie par avance ceux qui voudrons bien répondre à cette question.
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[invite4793db90]

Salut,

il faut revenir à la définition des logarithmes car i^i=exp(i log(i)) par définition.

Du coup, ça fait intervenir les logarithmes de nombes complexes qui sont sensiblement plus compliqués à manipuler que le logarithme népérien.

Pour la détermination principale du logarithme, i^i=exp(-pi/2) est réel (comme pour les autres déterminations d'ailleurs).

En passant et pour pinailler , il existe en mathématiques des objets appelés complexes qui n'ont rien à voir avec les nombres complexes...

Cordialement.