Bonsoir a tous
voila je me creuse la tête sur une limite depuis quelque temps...
il s'agit de la limite en - l'infinie de la fonction f(x)=xe(x)+(x²/2)+x
Mon problème se trouve au niveau du terme xe(x) qui est une forme indéterminée en - l'infinie.(-l'infinie *0)
Si possible de m'aiguiller je vous en remercie...
ps:j'ai essayé de factoriser mais rien n'y fait
Dans le cours on apprend que la limite c'est zéro.
Parfois, ce théorème est énoncé sous la forme que exp(x)/(x^n) tend vers infini quand x tend vers + infini mais ça revient au même, je te laisse le soin de le montrer.
Connais tu la limite de (e^x)/x en +infini ?
Je n'ai pas la solution, mais je suggère une piste :
x étant négatif, on peut écrire valablement :
log(-xex)=log(-x)+x
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
euh personnellement je suis un peu perdu dans vos explication donc étant jeune novice merci de clarifier au mieux la situation....
Bref, le x exp(x) va tendre vers zéro en -infini (c'est l'exponentielle qui l'emporte) et le x sera négligeable devant le x², ça devrait aller ?
oui merci pour ces precieuses informations.
a bientot
bonsoir
xe^x+x²/2+x=x(e^x+x/2+1)---->0*1=0
bonjour
y=xe^x+x²/2+x=x/(1/e^x)+(x²+2x)/2=[x/(1/e^x)]+x(x+2)/2
lim y=lim[x/(1/e^x)]=lim[x'/(1/e^x)']=lim(-e^x)=0-
y-->-inf
lim[x(x+2)/2]=(-inf)*(-inf)=+inf
y-->-inf
limy=+inf
