Equation fonctionnelle
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Equation fonctionnelle



  1. #1
    invited3e24d42

    Equation fonctionnelle


    ------

    Bonsoir,
    En révision de sup', j'ai essayé de résoudre le problème suivant :
    déterminer toutes les applications f continues de R vers R telles ques :
    pour tout x réel : f(2x+1)=f(x)


    J'ai montré que pour tout couple (p,q) dans ZxN, on a f(p/2^q)=f(0)

    Ensuite, j'essaie de démontrer que E={p/2^q, (p,q) dans ZxN} est dense dans Q et donc dans R et là ça coince un peu plus, comment prouver que tout rationnel est limite d'une suite d'éléments de E?


    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite769a1844

    Re : Equation fonctionnelle

    Citation Envoyé par Kieron Voir le message
    Ensuite, j'essaie de démontrer que E={p/2^q, (p,q) dans ZxN} est dense dans Q et donc dans R et là ça coince un peu plus, comment prouver que tout rationnel est limite d'une suite d'éléments de E?


    Merci d'avance
    Bonsoir,

    pour tout réel , on a , où désigne la fonction partie entière.

  3. #3
    God's Breath

    Re : Equation fonctionnelle

    En utilisant une suite qui satisfait la relation de récurrence , tu montres que, pour tout , ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #4
    invite2c65a29c

    Re : Equation fonctionnelle

    Citation Envoyé par Kieron Voir le message
    Bonsoir,
    En révision de sup', j'ai essayé de résoudre le problème suivant :
    déterminer toutes les applications f continues de R vers R telles ques :
    pour tout x réel : f(2x+1)=f(x)


    J'ai montré que pour tout couple (p,q) dans ZxN, on a f(p/2^q)=f(0)

    Ensuite, j'essaie de démontrer que E={p/2^q, (p,q) dans ZxN} est dense dans Q et donc dans R et là ça coince un peu plus, comment prouver que tout rationnel est limite d'une suite d'éléments de E?


    Merci d'avance
    essayes plutot de montrer que l'ensemble des x vérifiant f(x)=f(0 est un fermé contenant E.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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