Démontrable par l'absurde...démonstrable par voie directe

[invité576543]

p² et 2q² n'ayant pas la même valuation, leur différence n'est pas nulle (de valuation égale au minimum de celle de p² ou de 2q²) donc elle vaut au moins 1.

Pas encore vraiment une démo complètement développée...

Comme démontres-tu, v₂(n) différent de v₂(m) implique n différent de m ?

(Evidemment, autre que la démonstration "supposons n=m, alors v₂(n) = v₂(m), ce qui est une contradiction, donc n différent de m)

Cordialement,
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[taladris]

Bonjour,

Comme démontres-tu, v₂(n) différent de v₂(m) implique n différent de m ?

Cordialement,

On pourrait dire que pusque v₂(m) est différent de v₂(n), alors il existe un entier k tel que 2^k divise m mais pas n (ou l'inverse)
Et donc ces deux nombres ne peuvent pas être égaux.

Cordialement

[invité576543]

On pourrait dire que pusque v₂(m) est différent de v₂(n), alors il existe un entier k tel que 2^k divise m mais pas n (ou l'inverse)
Et donc ces deux nombres ne peuvent pas être égaux.

J'ai l'impression que cela ne fait que déplacer le problème, pas le changer.

La question générale c'est de démontrer que, a étant une assertion, si a(n) différent de a(m), alors n différent de m.

Cela pourrait-il être une version du tiers exclus? (Je pose la question, je n'en sais rien.)

Cordialement,

[invite7863222222222]

Cela pourrait-il être une version du tiers exclus? (Je pose la question, je n'en sais rien.)

Je ne sais pas, en tout cas, la démonstration rigoureuse passerait par le théorème d'unicité de la décomposition en facteurs premiers (puisque 2 est premier).

[invite58633955]

La question générale c'est de démontrer que, a étant une assertion, si a(n) différent de a(m), alors n différent de m.

Cela pourrait-il être une version du tiers exclus? (Je pose la question, je n'en sais rien.)

Cordialement,

Ben dans le mesure ou ce que tu écris c'est la contraposé de n=m implique a(n)=a(m), je doute que ce soit vraiment le tiers exclu plutôt un axiome sur la contraposée.
Du style qqch qui dit que (A=>B)<=>non B=>non A.
Ca doit faire partie des axiome logiques ça non?

[leon1789]

Comme démontres-tu, v₂(n) différent de v₂(m) implique n différent de m ?

(Evidemment, autre que la démonstration "supposons n=m, alors v₂(n) = v₂(m), ce qui est une contradiction, donc n différent de m)

La tentation est quand même grande de prendre la contraposée de n=m => v₂(n) = v₂(m)...

On peut aussi dire p² et 2q² ont deux valuations entières différentes, donc la valuation de p²-2q² est entière et vaut le minimum des valuations de p² et 2q². Or la valuation de 0 n'est pas entière donc p²-2q² n'est pas 0. (Il me semble qu'il y a une "petite" contraposée dans cette dernière phrase)

[leon1789]

Je ne sais pas, en tout cas, la démonstration rigoureuse passerait par le théorème d'unicité de la décomposition en facteurs premiers (puisque 2 est premier).

Non, le théorème d'unicité de la décomposition en facteurs premiers est suffisant (puisque 2 est premier), mais pas nécessaire à une preuve rigoureuse... On parle essentiellement de l'exposant de 2 dans l'écriture où q est impair seulement. On est donc loin du théorème de décomposition en facteurs premiers !

[invité576543]

Ben dans le mesure ou ce que tu écris c'est la contraposé de n=m implique a(n)=a(m), je doute que ce soit vraiment le tiers exclu plutôt un axiome sur la contraposée.
Du style qqch qui dit que (A=>B)<=>non B=>non A.
Ca doit faire partie des axiome logiques ça non?

Non, pas avec l'équivalence <=>

Un des raisonnements par contraposition est une version du tiers exclus.

Pas tiers exclus : (A => B) => ((non B) => (non A))

Tiers exclus : ((non B) => (non A)) => (A => B)

Le raisonnement que j'ai indiqué est de la forme

n=m => a(n)=a(m)

d'où par contraposée

non(a(n)=a(m)) => non(n=m)

C'est la forme ne demandant pas le tiers exclus...

Cordialement,

[leon1789]

Comme démontres-tu, v₂(n) différent de v₂(m) implique n différent de m ?

J'ai encore droit à un essai !

et avec u et v impairs, et . Je suppose a < b (par symétrie). Alors . Or est pair, donc
impair. Ainsi et sont non-nuls donc leur produit (qui est n-m) aussi.

Ok là ?

[invité576543]

Ok là ?

Pour moi, oui

Mais mon message précédent t'accordait déjà le OK.

Cordialement,

[leon1789]

well !

[invite7863222222222]

On parle essentiellement de l'exposant de 2 dans l'écriture où q est impair seulement.

Il me semble qu'il suffirait de dire : dans le cas où q n'est pas divisible par 2...