Système amorti horizontal, Equation différentielle à résoudre

[invitef568e6b2]

Voila, j'ai essayé de refaire cette exo mais je n'y arrive pas. A partir de la question 5, je suis bloqué.
J'aimerai avoir un petit coup de pouce pour me débloqué.
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[invitec317278e]

Si c'est à la base un exo de physique, tu devrais aller dans la section physique, ils savent parfaitement résoudre les équa-difs qu'on rencontre en physique.

[invitef568e6b2]

En fait, c'est à partir de la question 6 que je suis bloqué, la recherche des constantes!

[invited776e97c]

Les condition initiales sont X(0)=x0=Xmcos(phi) et dx/dt(0)=0=...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef568e6b2]

Ben en fait, c'est justement en dérivant x(t). Je n'y arrive pas. Je trouve des constantes =0. Ce qui est impossible.

[invitef568e6b2]

Bonjour,
Personne pour m'aider?

En fait j'ai X=Xm e^(-λt) cos(ω t +φ)
Les conditions initiales sont
t=0 ; X= Xo ; X'=0

J'en déduit Xo= Xm cosφ

Je dérive X', et ca me donne ω t = φ
Donc Xm= Xo/(cosω t )

et ca me donnerais comme solution finale X=Xo e^(-λt) cos(2ω t)/cos(ω t)

Ca me parait bizarre.

[inviteaf1870ed]

Tu as une mauvaise expression pour X', je pense. Que trouves tu ?

[invitef568e6b2]

A oui, en fin de compte je me suis trompé, en fait, je m'en sort pas dans la dérivation.

X=Xm e^(-λt) cos(ω t +φ)
=Xm e^(-λt) cos(ω t)cos(φ)-sin(ω t)sin(φ)

X'=0 =sin(ω t)sin(φ)-cos(ω t)cos(φ)

sin(ω t)sin(φ)=cos(ω t)cos(φ)

cos(ω t)/sin(ω t)=sin(φ)/cos(φ)

tan φ= 1/ tan(ω t)
φ= arctan(1/ tan(ω t))

Xo= Xm cos (arctan(1/ tan(ω t)))
Xm= Xo/ cos (arctan(1/ tan(ω t)))

Je m'en sort pas. Ma dérivation doit ètre fausse

[invited776e97c]

Moi je trouve pour la 2 eme condition , -λ/ω=artan(φ)

[invitef568e6b2]

Comment fais tu?

[inviteaf1870ed]

Tu as X=Xm e^-ltcos(wt+f) [j'ai mis l pour lambda, w pour oméga et f pour phi]

En dérivant (dérivée d'un produit uv est u'v+uv') :

X'(t)=-lX(t)-Xm e^-ltwsin(wt+f)

Tu appliques X'(0)=0 et X(0)=Xmcos(f)

0=-lXmcos(f)-Xmwsin(f)

D'où tg(f)=-l/w et f=Arctan(-l/w)

[invitef568e6b2]

Merci, je retrouve le résultat.

[invite7c37b5cb]

bonjour

si x=xm*e^(-λt)*cos(ωt+φ)

dx/dt=xm[-λ*e^(-λt)*cos(ωt+φ)-e^(-λt)*ω*sin(ωt+φ)

t=0; dx/dt=0; -λcosφ-ωsinφ=0; tgφ=-λ/ω