Je ne comprends pas où est l'erreur :
l'ensemble E des suites convergent vers 0 est un fermé
mais si je construis (Un,p) définie par Un,p = 1 si n <= p , 0 sinon ;
alors la limite de (Un,p) pour p tendant vers +oo est la suite constante égale à 1.
Mais c'est pourtant la limite d'une suite de suites convergeant vers 0 alors elle devrait converger vers 0 non ?
fermé dans quel espace et avec quelle métrique?
Fermé dans l'espace des suites réelles bornées, muni de sa norme infinie
je crois que le problème est que ta suite ne converge pas vers la suite constante égale à 1 pour p infini, car la norme de la différence est constante égale à 1.
Oui c'est vrai, au temps pour moi.
Merci
Oui c'est vrai, au temps pour moi.
Merci
Si on munit l'espace vectoriel B des suites bornées, de la norme
l'ensemble E des suites convergeant vers 0 n'est plus fermé puisque la suite (up) décrite précédemment tend vers la suite constante égale à 1.
Mais je croyais que le fait d'être fermé était indépendant de la norme ?
Seules deux normes équivalentes définissent les mêmes fermés.Envoyé par G.Scott
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
