Terme maximal de la série entière de exp(x)

[invite8f92ab58]

Bonjour à tous !! voici une question tirée d'un concours de 1974 que je n'arrive pas à résoudre :

Soit Sigma(an * x^n) la série entière dont la somme est exp(x).
n>=0
Dans le problème, x est positif et on note q = E(x) (partie entière de x), il s'agit d'établir que aq*x^q est le terme maximal de la série entière.
Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

Il suffit de prouver que la suite est croissante et que la suite est décroissante.

[invite8f92ab58]

Merci pour le coup de pouce. A bientôt !