Limite(1-(a/n))^n

[invited1e764c2]

bonjour a tous, j'ai une limite a résoudre qui me pose problème je dois trouver la limite de : (1-(a/n))^n quand n tend vers l'infini. Est ce que vous voyez comment? Cela m'aiderait beaucoup.
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[NicoEnac]

Bonjour,

Quelqu'un a posé la question cet après-midi

http://forums.futura-sciences.com/ma...-de-suite.html

[invited1e764c2]

ah d'accord donc j'ai ln u(n)= nln(1-(a/n)) quand n tend vers l'infini (a/n) tend vers 0? donc on obtient nln(1)=0 ce qui fait une limite = 0?? je coirs avoir raté quelque chose d'important :S

[invite57a1e779]

Utilise un développement limité du logarithme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a80e525]

Bonjour,

Ton problème est que n*ln(1-a/n) n'a pas de raison de tendre vers 0, c'est une forme indéterminée...

[invited1e764c2]

la limite de n*ln(1-a/n) c'est quoi? :S désolé je viens de faire 4h de dm de physique :S
ca a l'air très simple cette limite pourtant.

[invite8a80e525]

Ca à l'air, mais ce n'est pas si évident...

Tu peux par exemple te rammener à un taux de variation.

[invited1e764c2]

je vois une méthode: je fais n*ln(1-(a/n))*(-a/n)/(-a/n)

or lim ln(1+t)/t = 1

donc on obtient n*(-a/n)=-a

ainsi ln f(n) = -a

f(n)= exp(-a)

Je pense que c'est juste mais il n'y a pas une autre méthode plus évidente?

[inviteb806dba5]

Bonjour.Oui ta méthode à l'air fructueuse en effet la limite de f(n) en l'infini est bien exp(-a).

[invited1e764c2]

mais il n'y a pas une autre méthode plus simple?

[invite57a1e779]

Tout dépend de ton niveau d'étude.

[invited1e764c2]

je suis en prépa scientifique pcsi

[invite57a1e779]

je suis en prépa scientifique pcsi

Tu devrais connaître (ou tu le verras en cours d'année) l'utilisation des équivalents et des développements limités pour calculer des limites.

[invited1e764c2]

ah non on ne l'a pas étudié bon je vais me contenter de cette méthode pour le moment. Merci

[invitec1e246d3]

bonjour,

cette limite soit vous utilisez développement limité si vous l'avez vu. ou vous rentrez exp et ln
c-à-d:

exp{ln[(1-(a/n))^n]}=exp{n*ln[(1-(a/n))]}

n*ln[(1-(a/n))] = ln[(1-(a/n))]/(1/n)

en utilisant théorem d'hopital on trouve:

lim {ln[(1-(a/n))]/(1/n)} = -a

alors notre suite converge vers exp(-a)


merci


any questions don't hesitate to send me mail on [email protected]

thanks

[inviteea028771]

J'espère que depuis 3 ans et 2 mois il a eu sa réponse

Au passage, les adresses mail en clair sur le forum, c'est mal (entre autre ça permet aux bots de spam de récupérer ton adresse)