DM fonction

[invite2fc4aff9]

Bonjour a tous je bloque sur un exercice.

a designe un reel strictement positif.
On considère la fonction fa definie sur R par : fa(x)=x^5+2x^3+ax-1

1)Etudier (sans utiliser la derivation) les variations et limites de la fonction Fa sur R.
2)Mq pour tout a>0 il existe un reel unique que l'on notera u(a) tel que : fa(u(a))=0.
3)Mq pour a>0 on a : 0=<u(a)=<1/a.
4)Determiner lim(a->+inf) au(a).
En deduire un equivalent simple de u(a) lorsque a tend vers l'infini.
5)Determiner un equivalent de u(a)-(1/a) lorsque a tend vers l'infini.

1)Somme de 2 fonctions positives donc fa croissante.
lim(x->+inf) fa(x)=+inf
lim(x->-inf) fa(x)=-inf
2)Theorème de la bijection
Et pour la 3) je ne vois pas comment faire si qqn pouvait m'aider se serait sympa.
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[invite57a1e779]

1)Somme de 2 fonctions positives donc fa croissante.

Je ne connaissais pas cet argument.

Et pour la 3) je ne vois pas comment faire si qqn pouvait m'aider se serait sympa.

Il serait bon d'utiliser la croissance de .

[invite2fc4aff9]

Pour la 1) c'est la somme de deux fonctions croissantes.

[invite2fc4aff9]

pour la 3) je ne vois tjrs pas comment faire

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

)2)Theorème de la bijection

Peut-être une question bête mais c'est quoi ce théorème ? Et qu'est ce que tu dis être une bijection dans cet exemple ?

Pour moi il s'agit d'un polynôme de degré 5 avec potentiellement 5 racines donc l'unicité de u ne me semble pas évidente....

Edit : le fait qu'elle soit croissante prouve qu'il ne peut y avoir plus d'une racine. Mea Culpa

[invite2fc4aff9]

fonction continue strictement croissante de R dans R.0 appartient a R donc d'après le th de la bijection il existe un unique u(a) tq fa(u(a))=0

[invite2fc4aff9]

correction:
f continue et strictement croissante de ]0;+oo[ vers ]-1;+oo[.
Or 0 appartient ]-1;+oo[ d'ap le th de la bijection il existe un unique u(a) tq fa(u(a))=0

[invite2fc4aff9]

personne peut m'aider pour la question 3) et 4) svp

[NicoEnac]

... d'ap le th de la bijection ...

Désolé de chipoter mais il ne s'agit pas d'un théorème mais bien de la définition de la bijection. Je me penche sur les questions 3 et 4.