Quelques équations

[invite6735a3f2]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à résoudre ces deux équations svp :

1/
2/

Pour la deuxième, est-ce qu'il y a aussi moyen de conclure en utilisant la formule de tg 2x ?

Merci
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[bubulle_01]

Oui, bien sûr, pour la deuxième tu peux poser et ca passe tout seul.
La première équation revient à :

Passe tout dans un même membre et factorise par et
En réflechissant alors un peu, sans modifier l'écriture, juste en traitant des inégalités tu peux trouver la solution

[invite6735a3f2]

Ok merci mais alors pour la deuxième moi j'obtiens ceci :



Faut-il mettre des conditions d'existence ?

En posant on se ramène à cette équation

càd



et là je suis bloqué.

Je vais regarder pour la numéro 1 merci.

[invite6735a3f2]

En reprenant mon brouillon pour la première, c'est bien ce que j'ai fait aussi mais on arrive à



et après ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[bubulle_01]

Eh bien et
Même chose pour le et .
Pour la deuxième, j'ai pas développé, je pensais qu'on arrivait sur du bicarrée, désolé, je regarde cela de plus près

[invite6735a3f2]

Je m'excuse mais je vois toujours pas où vous voulez en venir.

[bubulle_01]

OK ok :
et
Donc implique et sinon la somme serait strictement négative !

[invite6735a3f2]

Ok ok bien vu !

Pour l'autre équation, j'ai oublié d'élever le tg 2x au carré.

On a dès lors :



En posant t= tg x et en développant le tout, on a :

et là ca devient assez lourd de conclure non ?

[inviteaf1870ed]

si tu as a²=b², alors a=b ou a=-b, ta deuxième équation est donc tan(x)=tan(2x) ou tan(x)=-tan(2x)....c'est faisable....

[bubulle_01]

Ah bah si le est au carré c'est beaucoup plus simple ^^
Je me demandais aussi pourquoi Maple ne trouvait rien de concluant
équivaut à :
ou
Pour le premier cas, tu peux conclure tout de suite, pour le deuxième, utilise les formules

[invite6735a3f2]

Utiliser les formules ou dire que -tg(x) c'est tg(-x) et conclure tout de suite aussi ^^.

Un grand merci en tout cas !

[bubulle_01]

Utiliser la formule , oui