suite de premier terme inconnu

[invite37982ada]

Bonjour,
Voilà j'ai un petit pb pour un exo sur les suites, j'y ai passé toute la matinée et je ne vois vraiment pas comment faire. Je ne comprend même pas la question!

On considère une suite (Un)n vérifiant pour tout n=ou>1 U(n+1)=(n-Un)/(n+Un)
1) Montrer que si 0<ou=U(1)=ou<1 alors 0<=Un=<1
en déduire que la suite converge vers L (à déterminer).

Jusque là pas de pb, j'ai fait une démonstration par récurrence.

2)Même question lorsque U(1)=>1

Là je me demande quel est l'encadrement pour Un à démontrer. Le même que pour la question 1 ou le même que pour U(1)?
Quoiqu'il en soit j'ai calculé les premiers termes en prenant U(1)=2
et j'obtiens : U(2)=-0.333 U(3)=1.4 U(4)=-0.17
Pour U(1)=1 on obtient U(2)=-0.5 U(3)=1.7 U(4)=0.28
(Un) semble comprise entre -1 et 2 mais U(1) peut être supérieur à 2 (il faudrait initialiser à U(2) or l'énoncé dit pour tout n=>1)...

Je ne vois pas du tout l'encadrement à trouver. Merci par avance de votre aide.
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[God's Breath]

U(n+1)=(n-Un)/(n+Un)

en prenant U(1)=2 j'obtiens : U(2)=-0.333 U(3)=1.4 U(4)=-0.17
Pour U(1)=1 on obtient U(2)=-0.5 U(3)=1.7 U(4)=0.28

Si , alors

Si , à quel intervalle appartient ?, à quel intervalle appartient ? , à quel intervalle appartient ?
Peux-tu conclure ?