Applications et bijection

[invitea8fe8c0d]

Je bloque sur cette question aussi d'un autre probleme sur les applications:

E={1,2,...,n}
G={f:E->E: fof=f}
GA={fG:f(E)=A}.
Soit A une partie de E et f appartient GA. On définit:
Rf: CA->A (CA:complementaire de A)
x->f(x)
Montrer que l'application
R:GA->ACA
f ->Rf
est une bijection.

J'ai deja montrer qu'elle est injective donc il me reste a montrer qu'elle est surjective et je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance!
-----

[invite78bdfa83]

Qu'est ce que ACA ???

[invitea8fe8c0d]

je voulais plutot ecrire A a la puissance CA c'est a dire l'ensemble des applications de CA vers A

[invite78bdfa83]

si tu prend une application g dans A ^CA tu peux la prolonger en une application g' de A dans E en posant pour tout x dans A g(x) = x .
On a bien ensuite g ( A ) =A je te laisse vérifier que gog = g....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea8fe8c0d]

Merci ! cça m'a vraiment aider !