calcul différentiel

invite8d08413a · 08/11/2008, 16h53

salut,

pourquoi le calcul différentiel, pour les fonctions d'une seule variable, se confond avec la dérivation?
merci d'avance

**invited749d0b6** · 08/11/2008, 18h34

Bonjour,

Soit f:R->R, si f est différentiable en x, $\text{[math]}$ est une application linéaire de R dans R donc $\text{[math]}$ , pour un certain $\text{[math]}$ .
D'après la définition de la différentiabilté $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ , donc en divisant par |h| pour h différent de 0, on trouve
$\text{[math]}$ c'est à dire tend vers 0 avec h, donc $\text{[math]}$ est la dérivée de f en x.
Réciproquement, on montre de même que, si f'(x) est la dérivée de f en x, f est différentiable en x et $\text{[math]}$

invite8d08413a · 08/11/2008, 20h32

merci pour votre aide.

invite8d08413a · 08/11/2008, 20h32

Pourriez vous m'éclaircir la différence entre dérivabilité et différentiabilité pour les fonctions à plusieurs variables

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invited749d0b6** · 08/11/2008, 20h48

La différentielle en un point $\text{[math]}$ d'une fonction (différentiable) de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ est une application linéaire de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ . Elle admet alors des dérivées partielles en x par rapport à la première coordonnée,..., la n-ième coordonnée. Mais une fonction qui admet des dérivées partielles en un point x n'est pas forcément différentiable: exemple, $\text{[math]}$ qui à (x,y) associe $\text{[math]}$ .
f admet des dérivées partielles nulles en (0,0) mais n'est pas différentiable en (0,0)

calcul différentiel