pourquoi le calcul différentiel, pour les fonctions d'une seule variable, se confond avec la dérivation?
merci d'avance
-----
08/11/2008, 17h34
#2
invited749d0b6
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
312
Re : calcul différentiel
Bonjour,
Soit f:R->R, si f est différentiable en x, est une application linéaire de R dans R donc , pour un certain .
D'après la définition de la différentiabilté , donc , donc en divisant par |h| pour h différent de 0, on trouve c'est à dire tend vers 0 avec h, donc est la dérivée de f en x.
Réciproquement, on montre de même que, si f'(x) est la dérivée de f en x, f est différentiable en x et
08/11/2008, 19h32
#3
invite8d08413a
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
10
Re : calcul différentiel
merci pour votre aide.
08/11/2008, 19h32
#4
invite8d08413a
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
10
Re : calcul différentiel
Pourriez vous m'éclaircir la différence entre dérivabilité et différentiabilité pour les fonctions à plusieurs variables
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
08/11/2008, 19h48
#5
invited749d0b6
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
312
Re : calcul différentiel
La différentielle en un point d'une fonction (différentiable) de dans est une application linéaire de dans . Elle admet alors des dérivées partielles en x par rapport à la première coordonnée,..., la n-ième coordonnée. Mais une fonction qui admet des dérivées partielles en un point x n'est pas forcément différentiable: exemple, qui à (x,y) associe .
f admet des dérivées partielles nulles en (0,0) mais n'est pas différentiable en (0,0)