calcul différentiel
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calcul différentiel



  1. #1
    invite8d08413a

    calcul différentiel


    ------

    salut,

    pourquoi le calcul différentiel, pour les fonctions d'une seule variable, se confond avec la dérivation?
    merci d'avance

    -----

  2. #2
    G13

    Re : calcul différentiel

    Bonjour,

    Soit f:R->R, si f est différentiable en x, est une application linéaire de R dans R donc , pour un certain .
    D'après la définition de la différentiabilté , donc , donc en divisant par |h| pour h différent de 0, on trouve
    c'est à dire tend vers 0 avec h, donc est la dérivée de f en x.
    Réciproquement, on montre de même que, si f'(x) est la dérivée de f en x, f est différentiable en x et

  3. #3
    invite8d08413a

    Re : calcul différentiel

    merci pour votre aide.

  4. #4
    invite8d08413a

    Re : calcul différentiel

    Pourriez vous m'éclaircir la différence entre dérivabilité et différentiabilité pour les fonctions à plusieurs variables

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    G13

    Re : calcul différentiel

    La différentielle en un point d'une fonction (différentiable) de dans est une application linéaire de dans . Elle admet alors des dérivées partielles en x par rapport à la première coordonnée,..., la n-ième coordonnée. Mais une fonction qui admet des dérivées partielles en un point x n'est pas forcément différentiable: exemple, qui à (x,y) associe .
    f admet des dérivées partielles nulles en (0,0) mais n'est pas différentiable en (0,0)

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