Une question de cour:solution maximale

[invite1883c266]

bonjour,
nous avons vu en cour le chapitre des équations différentielles.J'ai à peu près compris jusque la ,mais une notion m'échappe toujours ,la solution maximale dans un pb de cauchy!
je connais la définition :une histoire d'intervalle A contenant B tq f prolongement.. je comprends la définition mais lorsque je dois l'appliquer cela coince un peu ,
et Pour montrer que une équation admet des des solutions sur un intervalle ,on utilise bien le recollement?

je procede avec un petit exemple: tx'-x+x²e^t=0 ,t la variable et x la fonction:
comme solution je trouve x=t/(C+e^t) sur R
je dois trouver la solution du pb de cauchy: tq x(1)=2/e et un autre pb tq x(1)=2/(e-1)
je peux facilement trouver la constante C..apres pour trouver la solution maximale j'aimerais une explication !
ensuite si on me demande de les tracer j l'ai trace comme une simple fonction
cordialement
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[invite1883c266]

il y a quelqu'un ?

[invite57a1e779]

Si les solutions sont données par :
– pour la condition , tu trouves , donc qui est maximale sur l'intervalle (difficile de prolonger en ...) ;
– pour la condition , tu trouves , donc qui est maximale sur l'intervalle .

[invite1883c266]

pour le premier exemple, la solution est maximale sur ]1-ln2,+inf[ c'est aussi le cas sur -inf,1-ln2[??? et peut -on dans ce cas dire que elle est maximale sur R/1-ln2??
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Une solution sur n'a rien à faire ici, elle peut difficilement satisfaire une condition sur ...
Il quand même bien que 1 soit élément de l'intervalle de définition de la solution maximale...

[invite1883c266]

a oui en effet!!! la je comprends mieux l'interet de la solution maximale

[invite1883c266]

en tout cas merci ,même si c'était une petite notion comme sa que je n'avais pas tout a fait assimilé ,maintenant c'est plus clair