logarithme

[invite4ab3349d]

Bonjour,

Quand on calcule ln(x)=t, on obtient x=Ce^t avec C une constante.
Mais pourquoi, ce n'est pas égale à x=e^t, en fait je ne vois pas comment la constante C apparaît ?

Merci de votre aide.
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[invite551c2897]

Bonjour.
Dans ton cas

ln(x)=t, on obtient x=Ce^t avec C une constante.

C=1
Il y a une constante C dans la résolution des équation différentielles
Et C se calcule en fonction des conditions initiales.
Mais nous avons toujours : ln(x)=t ==> x=e^t

[invite4ab3349d]

Est-ce que tu pourrais donner un exemple, où la constante C intervient dans les équations différentielles ?

Merci.

[Arkangelsk]

Bonjour,

Est-ce que tu pourrais donner un exemple, où la constante C intervient dans les équations différentielles ?

Merci.

Par exemple, quelles sont les solutions de l'équation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

y'-a.y=0 <=> y'=a.y <=> y'/y = a (sous réserve que y ne s'annule pas)
Donc : ln(y)=a.t + k d'où y = e^(a.t+k) = e^(a.t).e^(k) = C.e^(a.t) avec C=e^k.

le "k" provient du fait que lorsque deux fonctions ont même dérivée, elles sont égales à un facteur additionnel près (le "k" en question).

[Arkangelsk]

L'exemple de NicoEnac est plus pertinent : tu recherches des solutions sous la forme et non sous la forme .

[invite7c37b5cb]

bonjour
si tu as int dt/t=int dx , ln(t/c)=x, t=c*e^x;
c- est la constante d'integration d(c)=0
si tu as lnt=x, t=e^x