Sous-espaces connexes

[invitedbe5e39e]

Bonjour,

Je dois dire si les sous-espaces de (R²,d0²) suivants sont ou non connexes (R étant l'espace des réels et d0 est la distance usuelle sur R):

A_n=[0,1]x{1/n} pour n€N^*, N étant l'ensemble des nombres entiers.
A= l'union indexée par n appartenant à N^*, des A_n

Si A_n était connexe, l'union le serait aussi mais je pense que An n'est pas connexe; seulement je n'arrive vraiment pas à le prouver !
Il faudrait que je trouve une partie à la fois ouverte et fermée, mais j'ai déjà du mal à me représenter l'ensemble A_n alors je n'y arrive pas...

Pourriez-vous m'aider svp ?
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[invite57a1e779]

est tout simplement un segment horizontal, porté par la droite d'ordonnée .

[invitedbe5e39e]

Ah mais alors dans ce cas-là An serait connexe non ?
Mais pourtant je n'ai pas l'impression que l'union des An est un connexe ! Pourtant dans le cours on a bien écrit que l'union d'une suite de parties connexes est une partie connexe !

[invite57a1e779]

Ah mais alors dans ce cas-là An serait connexe non ?
Mais pourtant je n'ai pas l'impression que l'union des An est un connexe ! Pourtant dans le cours on a bien écrit que l'union d'une suite de parties connexes est une partie connexe !

Les intervalles sont des connexes de , mais je ne pense pas la réunion de ces connexes soit connexe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Une union de parties connexes est connexes si leur intersection n'est pas vide.

[invitedbe5e39e]

Ah oui d'accord, j'avais écrit justement que leur intersection devait être vide mais je pense que je me suis trompée !
Merci pour voter aide

[invitedbe5e39e]

Mais en fait comment puis-je prouver que A n'est pas connexe ?