Convergence d'un série def par récurrence
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Convergence d'un série def par récurrence



  1. #1
    sebsheep

    Convergence d'un série def par récurrence


    ------

    Salut!
    Je suis sur un DM et je me cogne contre la derniere question d'un exo ...
    Voici l'ennoncé:
    , 0<a<b
    1. Etudier la convergence de la série de terme général , puis celle de terme génral un.

    => Je trouve que cette série converge ssi b>a+1
    De plus, j'ai la majoration suivante: avec M un réel

    2. On suppose convergente. Montrer que cv et en déduire la valeur de .

    Pour la convergence, c'est ok ; j'ai montré que :

    vu que converge et que tend vers 0 à l'infini (b>a+1).

    Après pour calculer la valeur de la somme j'ai essayer de triturer cette égalité mais rien en vue ...

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Convergence d'un série def par récurrence

    J'aurais écrit , puis , et j'aurais additionné les égalités ainsi obtenues...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    sebsheep

    Re : Convergence d'un série def par récurrence

    Je te remercie, ca marche et je trouve :

    Mais quel rapport avec la question qui m'a été posé avant (j'ai un "en déduire", ca veut dire que faut fortement servir de la chose non?)? Et surtout comment as tu fait pour penser à ca ? L'habitude?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Convergence d'un série def par récurrence

    Citation Envoyé par sebsheep Voir le message
    Mais quel rapport avec la question qui m'a été posé avant (j'ai un "en déduire", ca veut dire que faut fortement servir de la chose non?)? Et surtout comment as tu fait pour penser à ca ? L'habitude?
    L'habitude fait effectivement que, dans ce genre de problème, on calcule la somme de la série en évaluant la somme partielle.
    Or on ne peut calculer la somme partielle que pour des séries dont le terme général est de la forme , j'essaie donc d'obtenir cette forme. Ici c'est , et il me semble que la somme de la série est .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    sebsheep

    Re : Convergence d'un série def par récurrence

    Merci de ton explication !

    Je vais refaire mon calcul ...

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