Convergence d'un série def par récurrence

[invite00970985]

Salut!
Je suis sur un DM et je me cogne contre la derniere question d'un exo ...
Voici l'ennoncé:
, 0<a<b
1. Etudier la convergence de la série de terme général , puis celle de terme génral un.

=> Je trouve que cette série converge ssi b>a+1
De plus, j'ai la majoration suivante: avec M un réel

2. On suppose convergente. Montrer que cv et en déduire la valeur de .

Pour la convergence, c'est ok ; j'ai montré que :

vu que converge et que tend vers 0 à l'infini (b>a+1).

Après pour calculer la valeur de la somme j'ai essayer de triturer cette égalité mais rien en vue ...
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[invite57a1e779]

J'aurais écrit , puis , et j'aurais additionné les égalités ainsi obtenues...

[invite00970985]

Je te remercie, ca marche et je trouve :

Mais quel rapport avec la question qui m'a été posé avant (j'ai un "en déduire", ca veut dire que faut fortement servir de la chose non?)? Et surtout comment as tu fait pour penser à ca ? L'habitude?

[invite57a1e779]

Mais quel rapport avec la question qui m'a été posé avant (j'ai un "en déduire", ca veut dire que faut fortement servir de la chose non?)? Et surtout comment as tu fait pour penser à ca ? L'habitude?

L'habitude fait effectivement que, dans ce genre de problème, on calcule la somme de la série en évaluant la somme partielle.
Or on ne peut calculer la somme partielle que pour des séries dont le terme général est de la forme , j'essaie donc d'obtenir cette forme. Ici c'est , et il me semble que la somme de la série est .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite00970985]

Merci de ton explication !

Je vais refaire mon calcul ...