Vecteurs colinéaires <=> leurs composantes sont proportionelles, problème en zéro!

[neokiller007]

Salut,

Soit et deux vecteurs de

et colinéaires en faisant la convention que lorsqu'un dénominateur est nul, le numérateur l'est aussi.

Donc je suppose que le convention est là pour éviter la division par zéro. Mais y a toujours un problème: ne veut rien dire !

merci de m'expliquer si je me trompe.
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[invite3f7030d1]

traduit la colinéarité de deux vecteurs avec
Si ou alors
Un vecteur nul est colinéaire à tous les vecteurs de l'espace

[invité576543]

et colinéaires en faisant la convention que lorsqu'un dénominateur est nul, le numérateur l'est aussi.

Tu transformes la condition en C'est moins parlant, mais ça évite tout problème de division, et ça prépare pour la suite.

Autrement dit : la condition que tu as donnée est intuitive, permet de comprendre l'idée, mais, comme tu l'as remarquée, n'est pas mathématiquement très acceptable. Une fois qu'on a compris ce que colinéaire veut dire, on remplace par une formule rigoureuse, genre celle que je propose ci-dessus.

Cordialement,

[neokiller007]

Oui d'accord, mais pourtant c'est notre prof qui nous a donnée ça, je m'attendais à ce que ce soit juste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

C'est pouquoi la prof a pris soin de préciser que dans ce cas et par convention si le numérateur est nul, le dénominateur aussi. Si on est dans ce cas, on ne va pas plus loin et les vecteurs sont colinéaires.

[neokiller007]

C'est pouquoi la prof a pris soin de préciser que dans ce cas et par convention si le numérateur est nul, le dénominateur aussi. Si on est dans ce cas, on ne va pas plus loin et les vecteurs sont colinéaires.

Ah d'accord.

[invite93985d50]

A mon sens, la formulation de ta prof est fausse.

La bonne formulation serait :
a'/a=b'/b avec a et b non nuls, ou a=b=0.

Aucune histoire de numérateur nul, je ne vois vraiment pas quelle est son histoire de convention. Ou alors, une convention du genre si le denominateur est nul alors la rapport vaut i : sinon il y aura des cas ou cela ne fonctionnera pas avec un reel.

Exemple le vecteur (1,0) et (0,1) : j'aurais 1/0 = 0 avec la convention de ta prof, puis ce serait égal à 0/1, mais les vecteurs ne sont pas colinéaires.