slt
soit X,X' des espaces metriques, f:X->X' continue et A inclue dans X et A' inclue dans X'.
Vérifions est ce que ces formules est vraie??
I- f(adh(A)) inclue dans adh(f(A))
II- adh(f(A)) inclue dans f(adh(A))
III-f^-1(adh(A')) inclue dans adh(f^-1(A'))
SVP Je ne sais pas comment procéder aidez moi juste des idées
Comme tu es dans des espaces métriques, la bonne façon de procéder est d'utiliser les suites. La continuité de f te permet alors de permuter la limite et la fonction. Avec ça tu devrais y arriver.
Le premier resultat se generalise à une fonction continue entre deux espaces topologiques.
On dit que f est continue en a si pour tout voisinage W de f(a), il existe une voisinage U de a tels que.
On peut alors montrer le premier résultat sans utiliser les suites.
Soit A un ensemble de X
On prend
Il faut alors montrer que pour tout voisinage W de f(a) on a :
ce qui montrera
le deuxieme est faux, on pourra chercher des contres exemples sur R muni de la topologie usuelle.
On pourra utiliser la fonction f: ]0;+linfini[ dans ]0; +linfini[ defini par f(x)=1/x.
On pourra prendre un ensemble A ouvert non bornée....
merci bcp voila ce que j'ai pu faireEnvoyé par Antho07
Soit A un ensemble de X
On prend
Il faut alors montrer que pour tout voisinage W de f(a) on a :
ce qui montrera
je prends a dans adh(A) on a f (a) dans f(adh(A))
il faut montrer que f(a) dans adh(f(A)) " pour avoir l'inclusion"
pour ce la il faut montrer que pour tout W voisinage de f(a) contient des éléments de f(A)
on a pour tout W voisinage de f(a) il existe V voisinage de a tel que
f(V) inclue dans W
comment dire que W inter f(A) non vide ?
existe-il voisinage de a inclue dans f(A) ????
je me suis bloquée ici
Je crois j'ai trouvé la solutions à l'aide de vous bien sur
je reprends
je prends a dans adh(A) on a f (a) dans f(adh(A))
il faut montrer que f(a) dans adh(f(A)) " pour avoir l'inclusion"
pour ce la il faut montrer que pour tout W voisinage de f(a) contient des éléments de f(A)
on a pour tout W voisinage de f(a) il existe V voisinage de a tel que
f(V) inclue dans W
on a V∩A inclue dans A
donc f( V∩A) inclue dans f(A)
de meme V∩A inclue dans V
donc f(V∩A) inclue dans f(V) inclue dans W => f(V∩A) inclue dans W
d'ou f(V∩A) inclue dans W∩f(A)
V∩A est non vide donc f(V∩A) non vide ( car f est continue j'ai raison ou non ?? )
d'ou W ∩ f(A) non vide (contient une partie on vide)
c'est juste ?????
oui
bien preciser que comme a est dans l'adherence de A. alors V inter A n'est pas vide.
Une maniere de simplifier le milieu.
donc
Ici la continuité sert à justifier l'existence de V.
En résumé :
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nous suggérons à ceux qui savent résoudre les exercices de ne pas en poster des corrections complètes, mais de privilègier des indications, rappels de méthode, etc. Ceci permet évidemment de tirer profit au maximum des possibilités du forum : l'accompagnement est en général bien plus profitable à l'auteur du fil qu'un corrigé tout fait.
Dernière modification par albanxiii ; 01/05/2023 à 17h07.
bonjour
le syndrome du nouveau frappe encore ,fil mort depuis 15 ans!
JR
l'électronique c'est pas du vaudou!
Tout ça pour ça !
Not only is it not right, it's not even wrong!
