Opérateur continu & Dual

invite82a332d1 · 09/12/2008, 17h46

Bonsoir,

J'aurai besoin d'indications.
J'ai l'opérateur suivant $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ défini par $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ . Je souhaite montrer qu'il est continu et expliciter son dual $\text{[math]}$ ' de L( $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ).

E est linéaire, mon idée est de borner sa borne pour montrer la continuité, ai-je bon ? Mais je n'aboutis pas. Quant à E', quelle est la méthode générale pour déterminer le dual ?

Merci pour votre aide.

invite57a1e779 · 09/12/2008, 18h20

Soit $\text{[math]}$ est un élément de $\text{[math]}$ de norme : $\text{[math]}$ .

Alors pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Dans $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ a pour norme $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est un opérateur continu de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .

Tu cherches donc l'opérateur $\text{[math]}$ défini de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ tel que, pour tout $\text{[math]}$ et tout $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ .

Autrement dit : $\text{[math]}$ transforme toute suite $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ en une suite $\text{[math]}$ bornée et, pour toute suite $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ , on a $\text{[math]}$ , où $\text{[math]}$ .

invite82a332d1 · 09/12/2008, 18h42

Merci God's Breath pour tes éléments de réponse!
Il faut vraiment que je regarde en détail toutes les hypothèses pour aboutir.

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