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Séries



  1. #1
    Desk

    Séries


    ------

    Bonsoir, j'ai besoin d'un petit coup de main pour un exo :
    on donne somme(1/n²)=pi²/6. Soit Un=1/(2n+1)² et Vn=1/n(2n-1)

    Calculer les séries de terme général Un et Vn.

    Merci bp

    -----

  2. #2
    MiMoiMolette

    Re : Séries

    Salut !
    Citation Envoyé par Desk Voir le message
    Bonsoir, j'ai besoin d'un petit coup de main pour un exo :
    on donne somme(1/n²)=pi²/6. Soit Un=1/(2n+1)² et Vn=1/n(2n-1)

    Calculer les séries de terme général Un et Vn.

    Merci bp
    Alors pour le premier, tu peux remarquer ceci :

    (il s'agit juste de regrouper - chose possible car la série converge - les termes pairs et les termes impairs)

    Donc :


    Tu peux conclure ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  3. #3
    Desk

    Re : Séries

    Merci bp. Sinon, pour la série de terme général Vn, quelqu'un aurait une idée ?

  4. #4
    pecheur2savon

    Re : Séries

    1/n(2n-1) = 2/(2n-1) - 1/n
    mais bon...
    Dernière modification par pecheur2savon ; 23/12/2008 à 21h24.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thorin

    Re : Séries

    il faut continuer, pour aboutir !
    (par contre, avec cette méthode, je ne vois pas comment se servir des 1/n²)



    De plus :

    (par croissance de la bonne fonction...)

    Ensuite, il suffit de renverser les inégalités, d'observer les simplification en sommant, etc...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. #6
    Desk

    Re : Séries

    Merci encore, mais je reconnais ne pas comprendre le passage de la 1e égalité à la 2e (celle avec l'intégrale). De plus, je ne vois pas comment conclure à la finn.

  8. #7
    pecheur2savon

    Re : Séries

    Si tu sait quelque part que la somme de 1 à l'infini
    de (-1)^n / n vaut -ln(2) tu peux t'en sortir vite.
    Mais cela n'a pas grand rapport avec Pi et donc
    probablement avec 1/n²

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