Séries

[Desk]

Bonsoir, j'ai besoin d'un petit coup de main pour un exo :
on donne somme(1/n²)=pi²/6. Soit Un=1/(2n+1)² et Vn=1/n(2n-1)

Calculer les séries de terme général Un et Vn.

Merci bp
-----

[MiMoiMolette]

Salut !

Bonsoir, j'ai besoin d'un petit coup de main pour un exo :
on donne somme(1/n²)=pi²/6. Soit Un=1/(2n+1)² et Vn=1/n(2n-1)

Calculer les séries de terme général Un et Vn.

Merci bp

Alors pour le premier, tu peux remarquer ceci :

(il s'agit juste de regrouper - chose possible car la série converge - les termes pairs et les termes impairs)

Donc :


Tu peux conclure ?

[Desk]

Merci bp. Sinon, pour la série de terme général Vn, quelqu'un aurait une idée ?

[pecheur2savon]

1/n(2n-1) = 2/(2n-1) - 1/n
mais bon...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Thorin]

il faut continuer, pour aboutir !
(par contre, avec cette méthode, je ne vois pas comment se servir des 1/n²)



De plus :

(par croissance de la bonne fonction...)

Ensuite, il suffit de renverser les inégalités, d'observer les simplification en sommant, etc...

[Desk]

Merci encore, mais je reconnais ne pas comprendre le passage de la 1e égalité à la 2e (celle avec l'intégrale). De plus, je ne vois pas comment conclure à la finn.

[pecheur2savon]

Si tu sait quelque part que la somme de 1 à l'infini
de (-1)^n / n vaut -ln(2) tu peux t'en sortir vite.
Mais cela n'a pas grand rapport avec Pi et donc
probablement avec 1/n²