Série entiére et devellopement limité

[invite8f082fcf]

Bonjour à tous.
Je viens de lire un document sur les série entiére, et en fait apparement d'aprés ce que j'ai compris une serie entiére serait la meme chose qu'un devellopement limité en zéro .
Je trouve ça bizarre, donc est ce que c'est bien cela ou bien est ce que comprend mal la nuance entre les 2?

Merci bcp
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[invite5ad8e560]

Le développement limité en zéro est a priori valable dans un petit voisinage de 0.

On sait que c'est vrai pour x au voisinage de 0.

Alors que la décomposition en série entière est valable sur la boule de rayon le rayon de convergence de la série.



L'étude des série entière montre que c'est vrai sur tout

[invite8f082fcf]

d'accord, pourtant ce sont les meme formules, donc est ce le fait de limiter l'ordre du DL qui fait que ce n'est valable que dans un petit intervalle autour de zéro?

[invite5ad8e560]

Oui tu as raison,
Ce sont les mêmes formules.
Et pour les développement limité, on 'limite' toujours la somme a un ordre n et on sait que l'erreur est petite uniquement pour x assez petit.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8f082fcf]

ah oki je comprend mieux comme ça.
Merci bcp