Bonjour,
J'ai quelques questions...
D'abord si f est une fonction mesurable positive. Alors il existe des fonctions mesurables étagéestelles que :
et
Dans la démo, on dit d'abord que pour tout, il existe un unique entier
tel que
.
On pose alorssi
et
sinon, puis
.
Alors la suiteconvient.
Je vois bien pourquoi cette suite tend verspour tout
(on utilise la double inégalité) mais je ne parviens pas à montrer que
dans le cas ou
...
D'autre part, on veut montrer que
est dense dans.
Soit donc.
D'après le résultat précédent,peut être approximée par des fonctions étagées positives
.
On posesi
et
sinon.
On pose.
. Je n'arrive pas à prouver cette double appartenance...
Merci pour votre aide !
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