Déterminer les fonctions continues de R dans R

[invitea50480c6]

Bonjour,
j'ai un petit soucis avec un exercice.

On me demande de déterminer les fonctions continues de R dans R telles que:

f(2x)+f(x)=0 et on donne comme indication d'étudier la suite définie par u₀=x et u_n+1=u_n/2

Le problème est que je ne voit pas le lien entre l'étude de la suite et l'équation donnée...
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
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[inviteab2b41c6]

Bonjour,
si tu as essayé, qu'as tu trouvé ?

[invitea50480c6]

La suite (u_n) converge vers 0 et 0<=(u_n)<=x
Mais après, comme je disais je ne voit pas le lien entre l'étude de la suite et f(2x)+f(x)=0
...

[invitef9f95d1e]

f(x)=-f(x/2), et essaie avec f(u0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea50480c6]

f(x)=-f(x/2), et essaie avec f(u0)

On a f(u₀)=-f(x/2) , mais ensuite...? A quoi cela peut il servir ?

[invitea50480c6]

Personne n'a une petite idée ?

[invitec317278e]

Le but est de passer à la limite dans la suite f(Un)...pour ensuite pouvoir trouver des choses intéressantes !

[invite7863222222222]

Tu peux déjà remarquer que pour tout n