Suites de racines !
Bonjour,
un petit problème au sujet de mon dm ...
Voici l'énoncé :
1-Soit n € IN* . Montrer que l'équation tan x = 1/ x possède une et une seule solution x(n) dans l'intervalle I(n) = ]nPi- (Pi/2) , nPi+ (Pi/2) [
2- Préciser un équivalent de x(n) puis de x(n) - nPi
Je n'ai absolument rien compris je vous remercie d'avance pour votre aide!!!
Une réponses svp!!
Qu'en tu dis je n'ai rien compris du tout on a du mal a t'aider. Explicite tes problemes.
On définit
g(x)=tan (x)-1/x
continue sur les intervalles In
Le but :
Montrer que g est strictement croissante sur In
Calculer g aux bornes de l'intervalles In (eventuellement des limites si besoin )
---> TVI + Stricte croissance ----> Resultat
Merci je m'occupe de ça et vous envoie ce que j'ai fait!!!
Alors j'étudie la fonction g(x) associée
g(x)= tan x - 1/x
g'(x)= 1 +tan² (x) + 1/x²
g'(x)>0 donc g(x) strictement croissante sur l'intervalle un petit problème pour les limites!!
en nPi - (Pi/2) c'est - inf
en nPi + (Pi/2) c'est + inf ??
donc TVI et strictement monotone g(x)=0 admet une unique solution x(n)
Le problème c'est la suite Préciser un équivalent de x(n) puis de x(n) - nPi
C'est juste maintenant que tu sais que xn appartient a l'intervalle In, ecris la double inegalite puis fais tendre n vers + l'infini
oui ça ok mais c'est pour l'équivalent de x(n)
Ah désolé alors dans ce cas il est judicieux d'introduire yn=xn-n*Pi puis de le reinjecter dans ton equation de maniere a obtenir un equivalent de yn a l'infini.
