Primitive d'une fraction rationelle

[invite234d9cdb]

Comment puis-je primitiver ceci



Il est facile de voir que le numérateur de la fraction est en fait la dérivée du dénominateur si je fais



je me retrouve donc à devoir calculer



Malheureusemement pour moi, je ne sais plus comment avancer à partir d'ici (une intégration par partie ne marche pas). Je ne suis même pas sûr que constater que le numérateur est la dérivée du dénominateur est d'une quelconque aide. D'avance merci pour toute aide (ne vous fatiguez pas à résoudre dans le détail, un indice suffira).
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[invitea07f6506]

Un indice, comme par exemple qu'une primitive d'une fonction de la forme u'/u est ln(|u|) ?

[invite234d9cdb]

Dans ce cas évidemment le problème est réglé, mais ce qui me gêne c'est que je ne connais pas cette formule; est-il possible de la démontrer ?

[invite7eb38865]

Dérive ln(|u|), et tu verras de suite le résultat :]

[A voir en vidéo sur Futura]