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tangente à une ellipse



  1. #1
    omar.STE

    tangente à une ellipse


    ------

    slt
    SOS
    je suis bloqué , aidez moi SVP
    le voici mon probleme :
    on considere l'ellipse d'equation : x²/a²+y²/b²=1
    soit D la droite d'equation ux+vy+w=0
    montrer que la droite D est tangente à l'ellipse SSI a²u²+b²v²=w²

    et merci d'avence

    -----
    l'aide n'a aucun prix

  2. Publicité
  3. #2
    blable

    Re : tangente à une ellipse

    Bonjour,

    on a donc l'ellipse (E) et la droite (D) d'équation

    Soit alors

    Remarque : pour x=a, alors y=0 d'après (E) et en remplaçant dans (D) il vient cette équation est utile ensuite

    obtenue en élevant (D) au carré en passant ux de l'autre côté, il vient ensuite en remplaçant dans (E):



    Et là c'est joli , (D) tangente à (E) <=> F=0 avec F le discriminant de l'équation précédente en y ( ie est unique)
    donc

    or d'après la remarque donc et en simplifiant il vient



    <=> qui n'est autre que l'équivalence recherchée


    hehe , bonne journée
    Blable

  4. #3
    Médiat

    Re : tangente à une ellipse

    Citation Envoyé par blable Voir le message
    Bonjour,

    on a donc l'ellipse (E) et la droite (D) d'équation

    Soit alors

    Remarque : pour x=a, alors y=0 d'après (E) et en remplaçant dans (D) il vient cette équation est utile ensuite

    obtenue en élevant (D) au carré en passant ux de l'autre côté, il vient ensuite en remplaçant dans (E):



    Et là c'est joli , (D) tangente à (E) <=> F=0 avec F le discriminant de l'équation précédente en y ( ie est unique)
    donc

    or d'après la remarque donc et en simplifiant il vient



    <=> qui n'est autre que l'équivalence recherchée


    hehe , bonne journée
    Blable
    Je ne vois pas ce qui justifie le choix d'une valeur particulière pour x, ni son intérêt, l'expression de F (je n'ai pas vérifié les calculs avant ce point) se simplifie très facilement sans utiliser pour donner la réponse attendue (avec une petite discussion pour le cas u = 0).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    blable

    Re : tangente à une ellipse

    C'est vrai ...

  6. A voir en vidéo sur Futura

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