Interêt d'une vision ensembliste

[invité576543]

bah, en choisissant x plus petit qu'environ 34, le théorème (qu'on appellera "postulat négatif de Michel") est tout démontré.

Tu inverses le point. L'intérêt de l'exemple est quand le "différent de x" n'est pas démontrable à la main, pas les autres cas.

Pour quelles valeurs x l'affirmation négative est-elle démontrable à la main?

Cordialement,
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[invite986312212]

Démontrer un postulat .

tss tss, référence pas très subtile au "postulat de Bertrand", autrement dit, au théorème de Tchebyschev.

[invite7863222222222]

Bonsoir,

en m'arrêtant sur le paradoxe de Russel (l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas, se contient-il ?), je me suis demandé s'il existait une théorie fondée sur l'axiome suivant lequel un ensemble se contient toujours lui-même ?

[invite7553e94d]

Bonsoir,

en m'arrêtant sur le paradoxe de Russel (l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas, se contient-il ?), je me suis demandé s'il existait une théorie fondée sur l'axiome suivant lequel un ensemble se contient toujours lui-même ?

Même l'ensemble vide ?

[Médiat]

en m'arrêtant sur le paradoxe de Russel (l'ensemble des ensembles qui ne se contiennent pas, se contient-il ?), je me suis demandé s'il existait une théorie fondée sur l'axiome suivant lequel un ensemble se contient toujours lui-même ?

Il existe des théories où l'axiome de fondation est remplacé par un axiome d'antifondation

[invite7863222222222]

Un ensemble vide ne serait pas un tel ensemble : un peu de la même manière que l'ensemble de tous les ensembles qui n'appartiennent pas à eux-même, n'est pas un ensemble.

Il existe des théories où l'axiome de fondation est remplacé par un axiome d'antifondation

Tiens, c'est vrai que ce que je recherchais correspondait à ça.

[Médiat]

Même l'ensemble vide ?

Sans y réfléchir trop, il me semble que ZF + , en remplaçant tous les axiomes de ZF (- axiome de fondation bien sûr) où il y a par , on doit obtenir une théorie aussi consistante que ZF (on ajoute une boucle à chaque sommet du graphe d'un modèle de ZF et on a un modèle de la nouvelle théorie), mais je ne suis pas certain de son utilité, pour des choses utiles, voir les axiomes d'antifondation.

L'ensemble vide devient l'ensemble qui n'a qu'un seul élément : lui-même.