bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour un probleme de maths. J'ai une fonction g(x)=(-x-3)e^(-x)-2x+4 définie sur [0;+inf[ et on me demande de calculer la dérivée g' et la dérivée seconde g"; bref je ne sais pas si j'ai bon mais j'ai trouvé pour g' un truc comme g'(x)=-e^(-x)(-x-2)-2 et je ne crois pas que ça soit bon parce qu'après je dois chercher le signe et je suis totalement bloquée. Bref si quelqu'un peut m'aider...
Bonjour.
(uev)'=u'ev+uv'ev
oui mais ce qui m'embete c'est le e^(-x)parce qu'avec ça je trouve toujours e^(-x)(x+2)-2 je n'ai changé que les signes.
la dérivée de e^(-x) est -e(-x)
...
Ta dérivée est très bien, je trouve, mais effectivement, ce n'est pas facile comme ça d'en déduire le signe. C'est pourquoi on te demande, à mon avis, de calculer dans un deuxième temps la dérivée seconde : du signe de la dérivée seconde tu déduira les variations de la dérivée, puis le signe de la dérivée et enfin les variations de ta fonction g.Envoyé par marabooo
ok c'es déjà une bonne chose mais alors pour g"(x) je trouve -e^(-x) ce qui ne m'avance a rien du tout !!
Bonjour.Je ne comprends pas la remarque...
Et pour g"(x), que trouves-tu ?
Duke.
EDIT : Ce n'est pas ça pour g"(x)
RE-EDIT : On peut trouver une valeur annulatrice de g'(x) sans difficulté.
Le calcul de g"(x) permet de vérifier si elle est unique ou pas.
Dernière modification par Duke Alchemist ; 06/01/2009 à 10h53.
la remarque c'est par rapport à la suite pour trouver le signe de e^(-x)
J'avais bien compris que c'était en rapport avec ce qui suit mais, en fait, je ne voyais pas en quoi cela posait problème...
Soit.
Le problème est plus simple encore que je ne le pensais parce que le domaine d'étude est lR+ (et pas lR).
Je confirme mon RE-EDIT du message précédent.
Et pour g"(x) alors ?
c'était au dessus
g''(x), ce n'est pas -e-x, et le signe de e-x est quand même assez simple à déterminer en fonction de x, ce doit être dans ton cours !c'était au dessus
bon alors si je reprends g'(x)=e^(-x)(x+2)-2; avec u(x)=e^(-x) u'(x)=-e^(-x) et v(x)=x+2 v'(x)=1 donc je trouve g"(x)=e^(-x)(-x-1) ... ça serait ça ?
justement je n'ai pas de cours tous ceux dans ma section on fait bac S alors que moi j'ai fais ES et j'essai de m'en srtir comme je peux X)
c'est pour ça que le signe de e^(x) ça serait simple mais le signe négatif me bloque
j'ai cherché la valeur pour annuler g'(x) et je bloque à e^(-x)=2/(x+2) pourtant ça m'a l'air évident mais je vois vraiment pas
Ok pour g"(x). (Je précise que j'avais signalé qu'elle était fausse
La valeur annulatrice ne nécessite pas de calculs particuliers. Il suffit de voir pour quelle valeur de x, on a (x+2)e-x = 2.
En fait, ça saute aux yeux
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e^0=1 donc x=0donc g'(x) s'annule en 0 et donc pour le signe j'ai pour x+2 négatif de -inf à -2 et positif de -2 à +inf mais pour e^(-x) ?
...Parce qu'en fait depuis le départ c'est le signe de e^(-x) qui m'empeche daller plus loin et j'ai chercher dans mes vieux cours de terminal et je n'ai rien trouvé...
Je viens de penser à un truc (je précise que je ne suis pas étudiant en Math on ne sait jamais), la dérivé n-ième quand n->+infini de n'importe quelle puissance de x et fonction polynomiale est égale à 0.
Et la dérivée n-ième de exp(x) alors ? Je dirais 0 au vue du développement en série entière mais je demande confirmation.
Pour tout x dans, ex >0. Nécessairement, comme la fonction
Je ne sais pas trop comment le dire autrement, pour moi c'est évident. Si tu veux une justification graphique, pense que le graphe de la fonction
_____
note : désolé, je n'arrive pas à faire de flèche à talon
erreur de manip
et en français ? je suis pas en maths sup non plus je suis en bts :S
Une exponentielle est toujours strictement positive pour tout réel (positif ou négatif)...
Est-ce plus clair ?
strictement positive... euh on m'a expliqué que e^(-x) = 1/e^x donc l'inverse de e^x c'est à dire négative ?!!! :S
bon je suis pommée là...
tu ne confondrais pas inverse et opposé ?
L'opposé d'un nombre x est - x, son inverse est 1/x...
oui certainement j'avourai qu'à cette heure je suis plus très concentrée... donc l'opposé autant pour moi
mais exp(-x) c'est l'inverse de exp(x), donc 1/exp(x) donc de même signe que exp(x)...
merci beaucoup à tous pour votre aide j'ai réussi à m'en sortir
