Équation differentielle

[invite87d73c78]

Bonjour

J'aurai voulu savoir comment passer d'une équation différentielle du second ordre x''+ax'+bx=c
En un système de deux équation du première ordre
y'+dy=e avec d une matrice 2x2 et e un vecteur.

Merci
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[invitec053041c]

Salut,

Tu poses Y le vecteur Y=(X,X'), tu as alors:

Y'=(X',X'')=(X',-aX'-bX)+(0,c)

Et tu peux facilement trouver la matrice d telle que (X',-aX'-bX)=d (X,X').

note: en vrai ce sont des vecteurs colonnes, mais plus pratique d'écrire des vecteurs lignes ici

[invite87d73c78]

Pour trouver d et e on prend pas (x',-ax'+bx)+(x,x')d=e

Mais je vois pas comment on trouve d et e après

[invite87d73c78]

je vois pas comment on peut trouver la matrice d et le vecteur e sinon je comprend bien la pose de y

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Pose y1 = x' et y2 = x
Alors l'équa diff x" + a x' + b x = c va s'écrire
y1' + a y1 + b y2 = c et on répète
y'2 - y1 + 0 y2 = 0
Ca donne bien une relation matricielle du type cherché, c'est ça que proposait Ledescat (j'ai changé l'ordre des indices).

[invite87d73c78]

Salut,

Tu poses Y le vecteur Y=(X,X'), tu as alors:

Y'=(X',X'')=(X',-aX'-bX)+(0,c)

Et tu peux facilement trouver la matrice d telle que (X',-aX'-bX)=d (X,X').

note: en vrai ce sont des vecteurs colonnes, mais plus pratique d'écrire des vecteurs lignes ici

Pourriez vous m'aider a calculer la matrice d ?

[invite87d73c78]

Pose y1 = x' et y2 = x
Alors l'équa diff x" + a x' + b x = c va s'écrire
y1' + a y1 + b y2 = c et on répète
y'2 - y1 + 0 y2 = 0
Ca donne bien une relation matricielle du type cherché, c'est ça que proposait Ledescat (j'ai changé l'ordre des indices).

Merci je vois comment la première équation a été obtenu mais la deuxième celle après on répète

[invitea3eb043e]

Merci je vois comment la première équation a été obtenu mais la deuxième celle après on répète

Ben oui mais c'est devenu du 1er ordre.

[invite87d73c78]

En fait j'aurai voulu savoir si il etait possible de trouver deux équation du première ordre dissocié c'est a dire que la matrice serai diagonale

[invite87d73c78]

Voilà mon problème j'ai une équation x''+ax'+bx=c et je pose y=(y1,y2)=(x,x') et je doit mettre sous la forme y'=Ay+B avec A un matrice diagonale et B un vecteur.

Merci

[invitec053041c]

Cherche déjà une matrice d qui transcrive le problème tel quel. Après, et seulement après, songe à la diagonaliser (en fait tu te rendras compte que cela revient à résoudre l'équation associée x²+ax+b=0, soit une résolution "classique").

[invite87d73c78]

Cherche déjà une matrice d qui transcrive le problème tel quel. Après, et seulement après, songe à la diagonaliser (en fait tu te rendras compte que cela revient à résoudre l'équation associée x²+ax+b=0, soit une résolution
"classique").

J'arrive a trouver une relation y' + d y = e avec d une matrice 2x2 mais les deux équation ne son pas dissocié y1 et y2 sont présent dans les deux équation du système je voudrai savoircomment les dissocié avec une équation pour trouver y1 et une pour y2

Merci

[invite87d73c78]

Mon but est d'obtenir deux équation diff du première ordre non associé quelqu'un pourré m'aider svp

[invite7eb38865]

Facile : c'est pas possible

L'idée de passer à des équations du premier ordre est faisable, et généralement une bonne idée (typique de l'étude des systèmes dynamiques, par exemple). Mais croire que les équations seront indépendantes est utopique

[invite57a1e779]

Tu as



qui est bien de la forme .

[invite87d73c78]

Tu as



qui est bien de la forme .

Merci mais est il possible d'avoir une relation avec une patrice diagonale car si y=(y1,y2) donc y'=(y1',y2') cela donnera deux équation diff du première ordre non lié. Cela me donnerai les valeurs de y1 et y2

[invite57a1e779]

Il te reste donc à diagonaliser la matrice ...