analyse

[invitea75ef47e]

Bonsoir

Je suis censée montrer que soit f(x)= ln(pe^xq+qe^-xp) avec q=1-p et p dans o;1 fermé , la dérivée seconde de f <ou égal à 1/4. Le calcul est long ( il faut dériver deux fois ) Mais je voulais savoir si quelqu'un arrivait à trouver la solution et si oui qu'elle identité remarquable cette personne utilise parce que je n'y arrive vraiment pas... Pourtant c'est presque que du calcule.

Merci par avance en tout cas!!
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

Je crois que le mieux serait que tu postes tes calculs (ou tout au moins tes expressions des dérivées première et seconde), afin qu'on puisse te dire si c'est bon ou pas.

PS : Pour écrire de belles formules, Latex est ton ami .

[God's Breath]

Si , alors

(la denière égalité parce que ).



On a donc si, et seulement si ,
c'est-à-dire ,
ou encore ,
et on reconnaît l'inégalité .

[invitea75ef47e]

Merci pour votre aide! Malheureusement je la re-sollicite pour une dernière question.
Soit S_n un loi binomiale x>0 et y>o
J'ai montré que P(S_n -np>nx) <exp(-n(xy-f(x)))

On me demande alors de montrer que
P(S_n -np>nx) < exp(-2ny^2) il faut pour cela que j'utilise le fait que f''(x)<1/4. Mais je ne vois pas comment faire! Si quelqu'un à une idée et pourrait me l'expliquer ça serait géniale!

Bon WE

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea75ef47e]

Personne pour m'aider? Bon ben tant pis. Merci pour la premiere rep.

[God's Breath]

Comme , la formule de Taylor-Lagrange à l'ordre 2 pour entre 0 et prouve que , d'où , ce qui doit pouvoir te servir.