Démos coniques et nombres réels
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Démos coniques et nombres réels



  1. #1
    invite9fd5b80c

    Démos coniques et nombres réels


    ------

    Salut tout le monde!
    Je suis en prépa pc et j'ai colle de math demain, malheureusement je ne retrouve plus des démos de cours et je n'ai pas le temps de les chercher sur le net. Est-ce que vous pourriez me répondre le plus rapidement possible avec une démo détaillée?
    Voici les énoncés des questions de cours:

    1-Montrer que dans un repère tourné d'un angle théta, on peut annuler le terme xy dans l'équation d'une conique Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0.

    2-Montrer que A+C et B²-AC sont invariants par rotation du repère.

    3-Montrer que tout intervalle ]a;b[ rencontre Q et sont complémentaire.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    MMu

    Re : Démos coniques et nombres réels

    A toi de faire la démo détaillée ...
    La rotation d'un angle t équivaut à la transformation :
    x = Xcos(t)+Ysin(t) , y= - Xsin(t)+Ycos(t)
    Tu remplaces et l'équation devient : a(t)X²+2b(t)XY+c(t)Y²+2d(t)X+2e(t)Y+f(t)=0
    En imposant b(t)=0 tu obtiendras t .
    Tu vérifiera que a(t)+c(t) et b2(t)-a(t)c(t) sont constants.

    Pour la 3ème question c'est immédiat si l'on sait qu'entre deux rationnels il a un irrationnel, qu'entre deux irrationnels il a un rationnel .

  3. #3
    invite7ffe9b6a

    Re : Démos coniques et nombres réels

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Pour la 3ème question c'est immédiat si l'on sait qu'entre deux rationnels il a un irrationnel, qu'entre deux irrationnels il a un rationnel .

    oui mais c'est cela qui faut montrer justement

    D'ailleurs c'est plus fort que ce que tu as écrit c'est
    entre deux réels distincts, il y a toujours un rationnel
    entre deux réels distincts , il y a toujours un irrationnel.


    En d'autre terme Q est dense dans R et R/Q est dense dans R

  4. #4
    MMu

    Re : Démos coniques et nombres réels

    Bon on partira d'un peu plus bas !! On a donc a < b .

    On va fabriquer deux suites de rationnels pn < qn comme suit par récurrence :
    Il existe un rationnel p0< a et un rationnel q0 > b
    Si alors . Si alors
    Le processus s'arrête quand . On observe que .
    Le processus doit s'arrêter autrement on aurait pour tout n .

    Il existe donc un rationnel .

    On va fabriquer une suite d'irrationnels un comme suit :
    Il existe un irrationnel u0< a . Ensuite et on s'arrête quand .
    Je te laisse montrer que le processus doit s'arrêter , et conclure.

    ...

  5. A voir en vidéo sur Futura

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