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resoudre et identifier : ay'+racine(y)=b



  1. #1
    mav62

    resoudre et identifier : ay'+racine(y)=b


    ------

    Bonjour,
    L'équation différentielle régissant l'évolution du niveau d'eau dans une cuve a la forme suivante :a.y'+racine(y)=b , a et b étant des constantes et à t =0 : y =0. Comment fait-on pour la résoudre ?
    J'ai relevé son évolution en fonction du temps, et j'obtiens une exponentielle correspondante (même allure) à un système du 1er ordre. Est-il possible à partir de ce relevé d'identifier les valeurs de a et b comme on pourrait le faire pour un système du 1er ordre d'équation normalisée ay'+ y =b ?
    Je vous remercie d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : resoudre et identifier : ay'+racine(y)=b

    L'équation est à variables séparables : on la réécrit , et on intègre.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    mav62

    Re : resoudre et identifier : ay'+racine(y)=b

    Existe-t-il un développement limité pour racine(y) comme pour la fct cos x par exemple ?

  4. #4
    mav62

    Re : resoudre et identifier : ay'+racine(y)=b

    Le relevé expérimental de la grandeur y est en bleu sur le fichier ci-joint.
    j'ai trouvé l'équation d'une courbe qui s'en rapproche : y = (Y0 - YF) e(-t/T) + YF (courbe mauve). Cette équation est celle d'un système du 1er ordre : T.y' + y = YF.
    Est-il possible de mettre l'équation : ay'+racine(y)=b sous la forme T.y' + y = YF avec un changement de variable par exemple ?
    ou trouver une solution de l'équation ay'+racine(y)=b sous la forme : y =A.e(-t/T)+B.
    Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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