Question exercice.

invitea250c65c · 31/01/2009, 15h58

Bonjour à tous,

Pourriez-vous m'aider à résoudre ce petit exercice (c'est un exercice que j'ai eu en khôlle mais je n'ai pas eu le temps de le finir) :

Soit $\text{[math]}$ .
1. Montrer que l'équation $\text{[math]}$ admet une unique solution $\text{[math]}$ dans ]0,1[.
2. Etudier $\text{[math]}$ .
3. Trouver un équivalent de $\text{[math]}$ .

La première question, pas de problème, pour la deuxième j'ai montré que $\text{[math]}$ était croissante et convergente.
Mais je n'ai pas su trouver la limite de $\text{[math]}$ et un équivalent de $\text{[math]}$ .
Je suppose que quand j'aurais la solution je dirais "mais biensur!" mais là j'avoue que je ne vois pas.
Pourriez-vous m'éclairer s'il vous plait.

Merci d'avance.

invitec053041c · 31/01/2009, 18h00

Salut,

Tu peux supposer que $\text{[math]}$ , tel que:

0<alpha<1 (les inégalités sont bien strictes)

Il existe donc a,b et un rang N au delà duquel tu auras:

0<a<alpha_n<b<1 (inégalités strictes encore)

En passant à la puissance n, tu auras alors (alpha_n)^n qui tendra vers 0 (car a^n et b^n tendent vers 0).

Or, tu as par définition: $\text{[math]}$

En passant à la limite, tu obtiens quelque chose de contradictoire....

Je te laisse conclure.

invite57a1e779 · 31/01/2009, 18h21

Envoyé par Ledescat

SIl existe donc a,b et un rang N au delà duquel tu auras:

0<a<alpha_n<b<1 (inégalités strictes encore)

Oui !! Il s'agit de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

invitec053041c · 31/01/2009, 18h23

Envoyé par God's Breath

Oui !! Il s'agit de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

Bon, c'est vrai qu'ici on pouvait les expliciter et pas seulement dire qu'ils existaient

.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite1cb6410a · 31/01/2009, 18h29

La limite est 1 l'equivalent?
Voir la piece jointe

invite8a80e525 · 31/01/2009, 18h40

Bonsoir,

un équivalent de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

invitea250c65c · 31/01/2009, 21h21

Merci pour vos réponses.
Mais biensur

OK je m'en souviendrais, il fallait juste penser à supposer la limite $\text{[math]}$ différente de 1 d'ou $\text{[math]}$ .
En revanche, je ne suis pas d'accord avec ta démonstration JUVE9864 : l'implication $\text{[math]}$ est fausse car $\text{[math]}$ dépend de n ! Prends par exemple $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ est bien strictement comprise entre 0 et 1 mais $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

Autre question : comment feriez vous pour déterminer $\text{[math]}$ , ou $\text{[math]}$ . J'ai une façon de le faire mais je voudrais savoir comment vous vous feriez, voir s'il y a une méthode plus élégante, ou plus "naturelle", que la mienne.

Merci d'avance.

invitec053041c · 31/01/2009, 21h32

Envoyé par Electrofred

En revanche, je ne suis pas d'accord avec ta démonstration JUVE9864 : l'implication $\text{[math]}$ est fausse car $\text{[math]}$ dépend de n ! Prends par exemple $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ est bien strictement comprise entre 0 et 1 mais $\text{[math]}$ tend vers $\text{[math]}$ .

Très juste comme exemple, mais juve n'a pas dit ça (il a bien écrit 0<alphan<L et L<1 comme précisé avant)

invite57a1e779 · 31/01/2009, 22h30

Envoyé par Electrofred

comment feriez vous pour déterminer $\text{[math]}$ , ou $\text{[math]}$ .

On considère l'entier $\text{[math]}$ ; on a $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$ et

$\text{[math]}$

Question exercice.

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