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Polynomes



  1. #1
    zeratul

    Polynomes


    ------

    Bonjour,

    j'ai une petite question concernant les polynomes.
    La question est :

    soient k entier naturel différent de 0, et P ds C[X].
    Montrer que : P(X) = P0(Xk) + XP1(Xk) + ...+ Xk-1(Xk)

    Pj ds C[X], j=0,1,...k-1

    Alors, cela me parait un peu bizarre, car j'aurais vraiment tendance à dire que c'est la définition même d'un polynome!
    De maniere générale, on écrit : P(X) =

    Alors, si on pose : ak = Pk(Xk), et k=0,1,...k-1,on a déja démontré ce qu'il faut?

    Merci pour votre aide.

    -----
    Just remember to always think twice

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Polynomes

    Bonjour,

    Attention, dans ton énoncé, est fixé avant de considérer un polynôme .

    Par exemple, on fixe , puis le polynôme , et l'on demande de montrer que .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    zeratul

    Re : Polynomes

    D'accord. Mais là, je ne sais pas trop par quoi commencer.... Par récurrence? mais dans ce cas,je ne montre rien du tout!
    aussi, on ne connait rien de Pj à priori.

    dans votre ex, est ce qu'on pourrait poser Pj tq :
    deg(P4X5) = 6,

    ainsi, par produit de X4, on aura bien deg(P) = 10?

    Enfin, ce que je veux dire,on auraconstruit un polynome Pj qui nous donne l'expression voulue?
    Just remember to always think twice

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