validité et véracité

[invitee1c6d6b1]

Bonjour.
Si j'ai bien compris, la logique formelle ne s'occupe que de la "validité" des raisonnements et non pas de la "véracité" des propositions.
La véracité renvoie à la sémantique, le sens des propositions.
La validité à la justesse des relations qui lient les propositions entre elles.

Un syllogisme est un raisonnement de type:
(A=>B et B=>C)
=> (A=>C)

Mais si C=nonA, c'est une contradiction et le syllogisme devient un sophisme; cad un raisonnement faux; soit que A n'entraine pas B et/ou que B n'entraine pas C.

Or pour dire que A=nonA est une contradiction, ne porte-t-on pas un jugement de sémantique, de véracité sur le sens de la proposition ?
Car contradiction veut bien dire "faux": jugement de véracité, de sens, de valeur. Non?

Alors pour décerner ses jugements de validité, la logique formelle doit s'appuyer sur un jugement de véracité.

Ai je bien compris?
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[Médiat]

Alors pour décerner ses jugements de validité, la logique formelle doit s'appuyer sur un jugement de véracité.

Non, il n'y a que de la syntaxe là-dedans.

A et non A est une contradiction quelque soit la sémantique de A.

[invitee1c6d6b1]

Toujours Médiat me fait l'honneur de s'intéresser à ce que je dis.Grand merci.

En plus de ça, comme la logique formelle (lf) se fiche pas mal de la réalité, si je dis qu'en mécanique quantique un même "objet" peut être à la fois dans deux états différents et même opposés, contraires, cela ne change rien à la question.

Autrement dit si pour la MQ, A=nonA est possible voire vrai, ça reste toujours faux pour la lf.

Alors laissons la syntaxe et venons en au lexique, à la terminologie. Contradiction ça veut bien dire faux, non ?
Et faux est un terme d'ordre sémantique. Oui mais il concerne seulement la relation entre A et nonA ; et non pas A ni nonA.
Mais si on décide que A est une proposition qui dit que a=nona soit A=(a=nona); alors la contradiction (la fausseté) qui porte sur la relation entre a et nona, permet de dire d'après la lf, que A est fausse comme proposition; jugement sémantique.

Plus sérieusement , quels sont les éléments sémantiques de la lf ?

[invite6754323456711]

Plus sérieusement , quels sont les éléments sémantiques de la lf ?

L'interprétation.

Un mathématicien dirait "Nous avons un système formel qui ne veut strictement rien dire on va essayer de l'habiller"

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Plus sérieusement , quels sont les éléments sémantiques de la lf ?

Selon M. Tarski lui-même : la théorie des modèles. Tu peux jeter un oeil sur une toute petite introduction : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post1395351

[invitee1c6d6b1]

Merci pour le lien, mais bien que le texte soit court je n'ai pas suivi; c'est pas ma partie.

Je vous pose une question: imaginons que les propositions soient organisée sur le modèle des poupées russes. Soit "§" tout opérateur logique ou toute relation d'ordre logique.
Soit A(n) une proposition
A(n)=A(n-1) § A"(n")
A(n+1)=A(n) § A'(n')
A(n-1)=A(n-2) § A"'(n"')

Imaginons un immeuble peuplé de logiciens formels aveugles sur le plan sémantique. A l'étage "n" ils vérifient la validité des propositions A(n), si c'est bon ils passent les propositions à l'étage "n+1" où l'on vérifient les propositions de rang n+1 et ainsi de suite.
De même que les propositions A(n) viennent de l'étage n-1, où l'on a vérifié la validité du contenu des A(n).


Il me semble que plus on descend dans cette immeuble et plus on se rapproche du "sémantique" et plus on monte plus on se rapproche du "formel pur" (langue de bois ?).

Autre question, y a-t-il une fin vers le haut où vers le bas à cet immeuble ?
1)Il me semble qu'en pratique oui: l'étage zéro correspondant aux évidences du moments, des conventions acceptées ou des propositions dont on éprouve pas le besoin de remettre en question; et le dernier étage qui serait celui du communicable, où les propositions seraient suffisamment valides pour la communauté du moment et donc pouvant être envoyées aux autres et jugées intelligibles.
2)en théorie il pourrait y avoir un "-l'infini" et un "+l'infini" ; -l'infini serait l'essence des choses selon Platon et +l'infini....?

[invitee1c6d6b1]

Merci pour le lien, mais bien que le texte soit court je n'ai pas suivi; c'est pas ma partie.

Je vous pose une question: imaginons que les propositions soient organisée sur le modèle des poupées russes. Soit "§" tout opérateur logique ou toute relation d'ordre logique.
Soit A(n) une proposition
A(n)=A(n-1) § A"(n")
A(n+1)=A(n) § A'(n')
A(n-1)=A(n-2) § A"'(n"')

Imaginons un immeuble peuplé de logiciens formels aveugles sur le plan sémantique. A l'étage "n" ils vérifient la validité des propositions A(n), si c'est bon ils passent les propositions à l'étage "n+1" où l'on vérifient les propositions de rang n+1 et ainsi de suite.
De même que les propositions A(n) viennent de l'étage n-1, où l'on a vérifié la validité du contenu des A(n).


Il me semble que plus on descend dans cette immeuble et plus on se rapproche du "sémantique" et plus on monte plus on se rapproche du "formel pur" (langue de bois ?).

Autre question, y a-t-il une fin vers le haut où vers le bas à cet immeuble ?
1)Il me semble qu'en pratique oui: l'étage zéro correspondant aux évidences du moments, des conventions acceptées ou des propositions que l'on éprouve pas le besoin de remettre en question; et le dernier étage qui serait celui du communicable, où les propositions seraient suffisamment valides pour la communauté du moment et donc pouvant être envoyées aux autres et jugées intelligibles.
2)en théorie il pourrait y avoir un "-l'infini" et un "+l'infini" ; -l'infini serait l'essence des choses selon Platon et +l'infini....?

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[Médiat]

Je n'ai rien compris, peux-tu donner un exemple, disons, dans la théorie des ordres totaux, denses, sans premier ni dernier élément (IR est un bon exemple de modèle).

Soit la proposition , tu la mets à quel étage (que vaut n) et surtout que vallent A(n+1) et A(n-1) ?

[invitee1c6d6b1]

Oui je suis simpliste et pas assez précis.Je vais quand même essayer de m'en sortir.

Tout d'abord comme je comprends pas comment utiliser les "quote" (trop bête peut être), je pose:
"]"= il existe
"V/"= quelque soit
"#"= différent
"|" = tel que

Alors la proposition A est
A(n)= V/x V/y]z]t | x<y => ((z#t)^(x<z)^(x<t)^(z<y)^(t<y) )


Je vois déjà:
A(n-1)= V/xV/y]z]t | x<y
A'(n-1)= ((z#t)^(x<z)^(x<t)^(z<y)^(t<y) )
avec A(n-1) => A'(n-1)
Ensuite:
A(n-2)= V/xV/y]z]t
B(n-2)= x<y
avec A(n-2) | B(n-2)
A'(n-2)=(z#t)____C(n-2)=(x<t)__D(n-2)=(z<y)__E(n-2)=(t<y)
avec A'^C^D^E à l'étage n-2
ensuite
A(n-3)= V/xV/y
C'(n-3)= ]z]t
avec A(n-3)^C'(n-3) ou A(n-3)=>C'(n-3)
ensuite
B(n-3)=x
B'(n-3)=y
avec B(n-3)<B'(n-3)

Pour que l'étage n-3 puisse travailler il faut que l'étage n-4 leur dise qu'est ce que c'est que ces x, y, z, t pour pouvoir valider les "articulations" entre les propositions.

Précedement , Médiat, tu n'avais rien compris à ce que j'ai dis. Maintenant, comprends-tu un peu, un petit peu, un tout petit peu ou encore rien du tout ?

[Médiat]

Précedement , Médiat, tu n'avais rien compris à ce que j'ai dis. Maintenant, comprends-tu un peu, un petit peu, un tout petit peu ou encore rien du tout ?

Je crois comprendre que tu découpes la proposition initiale en petit bouts, mais je ne vois pas à quoi cela sert (en l'état), par exemple qu'est-ce qu'on peut faire avec B(n-3) et B'(n-3) seuls ?

[invitee1c6d6b1]

Et bien justement, à l'étage n-3 ils ont besoin de savoir ce que sont cet x et cet y. Èléments de quel ensembles ? réponse à l'étage n-4 et peut-être n-5 pour les axiomes.

[Médiat]

Et bien justement, à l'étage n-3 ils ont besoin de savoir ce que sont cet x et cet y. Èléments de quel ensembles ? réponse à l'étage n-4 et peut-être n-5 pour les axiomes.

La proposition que j'ai énoncée peut se démontrer dans la théorie des ordres totaux, denses, sans premier ni dernier élément peut se démontrer de façon purement syntaxique, sans avoir besoin de connaître le modèle (donc "l'ensemble"), c'est un théorème de cette théorie.

[invitee1c6d6b1]

Très bien.
Nous sommes à l'étage zéro avec tes précisions.

Des éléments qu'on peut ordonner selon un ordre total et avec densité, entre deux éléments ,il y en toujours un autre entre eux.

L'étage zéro, c'est l'étage sémantique, celui des évidences communes que l'on éprouve pas "le besoin" de démontrer, d'expliquer:
ordre;
dense;

Alors peut être que ceux qui ne se satisfont pas du mot ordre, descendent à l'étage -1 pour trouver: relation binaire transitive et antisymétrique (si je ne me trompe pas).
A l'étage -2, il faut expliquer: binaire, relation, transitif...

Transitif c'est si (aRb) et (bRc) alors (aRc)
Mais "et" c'est quoi ? et "alors" c'est quoi ? relation c'est quoi?
Direction étage -4: "et" opérateur logique tel que seul (vrai "et" vrai) est vrai, tous les autres sont faux. Apparition des mots vrai et faux : véracité et fausseté; niveau sémantique ?

"alors" c'est l'inférence, l'implication; perso je saurais pas définir. Si on dit inclusion, rapport à un ensemble inclus dans un autre, je dirais que "alors" veut dire:
-égal, entre autre, à
-contient implicitement

Quant à "relation", mystère.

étage -5: pas de mots, quoi alors, l'essence, plutôt le parfum de l'essence.

C'est pas très rigoureux tout ça, mais par pitié, ne faites pas les technocrates et essayez de comprendre le peu de logique dans ce que je dis. Merci.

[Médiat]

L'étage zéro, c'est l'étage sémantique, celui des évidences communes que l'on éprouve pas "le besoin" de démontrer, d'expliquer:
ordre;
dense;

Cette (très mauvaise) façon de dire les choses mériterait une ré-écriture par un tecnocrate, mais tu n'en veux pas !

Je ne sais toujours pas où tu veux en venir, la trstification suivantes des propositions étant naturelle et banale :
Tautologies de la logique
Axiomes de la théorie
Théorèmes de la théorie

Si tu cherches le moteur immobile, j'ai peur que tu perdes ton temps, Aristote ayant bien déblayé le terrain, ily a 2300 ans.

Les mots Vrai et Faux n'appartiennent pas exclusivement au domaine de la sémantique (mais j'ajouterais, malheureusement), c'est d'ailleurs un de mes chevaux de bataille ici-même, utiliser ce vocabulaire en mathématiques, c'est à dire dans des modèles est discutable (j'imagine qu'un platonicien n'y voit aucun inconvénient, c'est pourquoi j'ai écrit "discutable" et non "contestable)", mais en logique formelle, je trouve cela extêment dangereux, d'ailleurs les logiciens préfèrent utiliser des symboles comme et , ou encore "all" pour symboliser le "faux". En tout état de cause, tant qu'il n'y a pas de modèle, on ne peut pas parler de sémantique.

ne faites pas les technocrates

Quant à cette remarque je préfère l'oublier temporairement.

[invitee1c6d6b1]

Mais justement tu ne t'es pas comporté en technocrate.
Le technocrate c'est celui qui pour une erreur de syntaxe t'envoie te rhabiller alors que dans le fond il y avait quelque chose de légitime.
Merci de m'avoir mis en compagnie d'Aristote.
C'est vrai que je ne sais plus très bien où je veux en venir d'où le fait que je m'exprime mal: manque de savoir, mauvaise conception.
En parlant de technocrate, je ne visais personne, pardon si je t'es donné cette impression ,Médiat, pour moi nous sommes tous plus ou moins technocrate quand on refuse la légitimité à un profane pour sa maladresse. Mais peut être que je n'ai pas de légitimité et que je m'égare, alors le technicien, et non le technocrate doit dire stop et j'en tiens compte.
Pour l'étage zéro et la sémantique ré-écris ce que j'ai mal dit, s'il te plait, merci.

[Médiat]

L'étage zéro, c'est l'étage sémantique, celui des évidences communes que l'on éprouve pas "le besoin" de démontrer, d'expliquer:
ordre;
dense;

Il n'y a aucune raison que les notions d'ordre de densité etc. soit d'ordre sémantique, et encore moins pour que ce soit des "évidences communes", je ne sais d'ailleurs pas ce que cette expression peut vouloir dire en mathématiques en général et encore moins en logique formelle.
La question de ne pas éprouver le besoin de démontrer ou d'expliquer ne se pose jamais, soit il s'agit d'un théorème et il faut le démontrer, soit il s'agit d'un axiome et il n'y a pas à le démontrer, ni même à l'expliquer, un axiome disant tout ce qu'il a à dire (cela n'interdit pas la pédagogie).
On peut, à la rigueur, jusifier un choix d'axiome(s), mais en général la pertinence de la théorie répond à la question et peut trouver plus ou moins de résonnance (et de raisonnement) chez différents mathématiciens.

[invitee1c6d6b1]

Ha! Enfin, je crois comprendre mon questionnement de départ, pas mal comme résultat. Merci Médiat, tes efforts d'explication ou de chercher à comprendre ce que je voulais dire n'ont pas été vains.

Axiomatique. Quand les mathématiciens ont formalisé les maths par des axiomatiques ont a commencé à y voir plus clair. Les axiomes sont des propriétés, ou propositions de départ qu'on ne démontre pas.

On les CHOISIT.

Et en fonction de quoi on les choisit ? une illumination transcendentale ?

Non en fonction du contexte de REALITE dans lequel on vit. Avec les axiomes les math se sont émancipées de la réalité. Séparation de l'abstrait et du concret, comme la séparation de l'église et de l'état a assaini le climat social. Imaginons un mathématicien, logicien formel qui vit dans sa tour d'ivoire. Un sage formaliste. IL y est bien, il manipule des propositions, des opérations indépendement de la réalité qui l'entoure, il s'amuse ou il cherche des vérités de l'abstrait, il explore l'abstrait, c'est son monde.

De temps en temps, ou souvent, on vient le déranger. Des gens lui demandent de axiomatiques qui pourraient avoir un rapport même lointain avec leur réalité. Et c'est là que "la jonction" se fait entre logique formelle et sémantique se fait. Elle est le fait des "gens" qui font une projection de leur sémantique sur les concept formalistes du sage.

Imaginons que le sage, pour s'amuser avait élaboré une logique avec les propositions "jbic", "jbac" et une opération "shong" telles que (A shong B)jbic seulement si A jbic shong B jbic, sinon jbac. Les gens sont venus, ils se sont emparé de cette formulation puis ils ont dit: jbic=vrai; jbac=faux; shong=et. Pire, ils ont dit jbic=existe=réel. Les fous!

Cependant personne ne peut s'extraire de la réalité ni de son influence, même le sage, et on choisit toujours les axiomes par intérêt qui a rapport même lointain avec la réalité.

Suis je dans le vrai ou le jbic ?

[Médiat]

Cependant personne ne peut s'extraire de la réalité ni de son influence, même le sage, et on choisit toujours les axiomes par intérêt qui a rapport même lointain avec la réalité.

Ben oui, même enfermé dans sa tour d'ivoire, le logicien est un être humain (à peine ajouteraient sans doute certains) avec une vision du monde et une histoire, le reste est du ressort de la philosophie et/ou de la psychologie.

Je retourne m'enfermer dans ma tour.

[invitee1c6d6b1]

D'accord, je reviendrai te déranger de temps en temps.