Groupes

[invitecbade190]

Bonsoir :
Soit :
et sont équivalentes ssi : :
Celà est équivalent au fait que :
Soit : la relation d'équivalence définie sur par :
:
Je cherche à comprendre pourquoi : le cardinale de vaut ( c'est à dire, il y'a classes d'équivalences )
Pour resoudre cette question , on me dit qu'il faut appliquer l'équation des classes sur les groupes opérants ( actions de groupes ) ... Mais, moi, je ne sais pas quelle actions de groupes operants choisir : pouvez vous m'aider un peu ?
On me dit qu'il faut appliquer l'équation des classes pour povoir bien voir ça ! le but c'est de savoir appliquer cette équation !
Le dans vient de l'équation des classes : et surement : car seul : qui commutent avec toutes les elements de l'espace des matrices ! D'abord, j'ignore ce quoi doit representer dans cette question : est ce que c'est ou bien .. et qui est le groupe orperant ?!
Merci infiniment !
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[invitea41c27c1]

et sont équivalentes ssi : :

Rectificiation : et

Les classes possibles sont :

rg(A)=0, rg(A)= 1 ,... ,rg(A)= inf(p,n),

ce qui fait au total classes.


Comme action de groupe je prendrais :


Le nombres de classe est alors le nombre d'orbites, mais l'equation aux classes n'est pas applicable car il faut des ensembles finis...

[invitecbade190]

Bonsoir "garnet" :
Oui, l faut operer sur des ensembles fin et c'est pourquoi je suis un peu perdu là ! et si on condère l'ensemble : ça marche ou non ?
Amicalement !

[invitea41c27c1]

En fait c'est un exercice ou pas????

Parce que pourquoi se prendre la tete avec des actions de groupe alors que c'est tellement plus simple sans...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

Oui, c'est un exo sur les actions de groupes et en particulier sur les equations aux classes !
Merci d'avance de votre aide !
L'objet de cet exo est d'apprendre à manipuler l'equation dezs classes et savoir s'en servir !!
Merci !