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Etude de fonction ; résolution d'équation



  1. #1
    sylvun1

    Etude de fonction ; résolution d'équation

    Bonjour à tous,

    Je souhaiterais savoir s'il est possible d'étudier des fonction du style :



    Pour résoudre l'équation f(x)=0.

    div représente la division entière (quotient de la division euclidienne, on ignore le reste).

    NB : je souhaite étudier ce type de fonction sur les entiers, et cette fonction en particulier sur l'intervalle [0,7]. La solution est 7, mais j'aimerais savoir s'il est possible de le résoudre mathématiquement.

    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    Coincoin

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Salut,
    Je serais toi, je fuyerais...
    Tu ne peux pas te contenter d'une analyse numérique ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    matthias

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    calulcer f(0), f(1), f2), f3), f(4), f(5), f(6) et f(7) est une étude mathématique comme une autre. J'imagine que ce n'est pas ce que tu voulais dire par "mathématiquement", mais j'ai pas le temps de lire l'équation en entier

  5. #4
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Pour répondre à :

    "calculer f(0), f(1), f2), f3), f(4), f(5), f(6) et f(7) est une étude mathématique comme une autre."

    Oui, mais pour être plus explicite sur mon problème, cette fonction modélise un problème de taille 3, et le nombre de valeur à vérifier est 8, si le problème était de taille 4, ça ferait 16 valeurs (), pour un problème de taille n, ça ferait valeurs... Ca fait beaucoup, surtout quand la taille d'un problème "moyen" est de 100 000 (pour info, vaut à peu près ...) !

    Et le problème consiste à trouver f(x)=0, il n'y a pas de demi-mesure !

    Je sais, c'est pas la joie

  6. #5
    matthias

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Citation Envoyé par sylvun1
    c'est pas la joie
    Je crois qu'on tous d'accord là-dessus

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Ton équation contient déjà 21 signes +-, ce qui, si on explore toutes les possibilités, fait déjà 2^21 possibilités, soit 2 millions de calculs, rien que pour calculer pour 1 valeur de x !
    D'autre part, laisser des sin (x+pi/2) fait un peu rigoler.

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  10. #7
    matthias

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    oui, déjà on peut simplifier l'équation en disant sin(x +- pi/2 + pi/2)= +- sin(x), et autres transformations du genre. Avec les valeurs absolues en plus, on doit encore pouvoir simplifier.

  11. #8
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    "Ton équation contient déjà 21 signes +-, ce qui, si on explore toutes les possibilités, fait déjà 2^21 possibilités, soit 2 millions de calculs, rien que pour calculer pour 1 valeur de x !"

    Je ne comprends pas pourquoi le fait d'avoir 21 signes "+" fait 2^21 calculs pour une seule valeur de x ?
    Pour faire 15+64+14+87+51+18 on ne fait pas 2^5 calculs ?!!!

    Dans mon précédent message, l'exponentielle provenait du fait que l'équation donnée modélise un pb de taille 3, je l'étudie donc sur un intervalle de taille 2^3=8. Mais la solution ne peut pas être de vérifier chacune des valeurs de x, car lorsque je coderai un problème de taille 100, étudier 2^100 valeurs est impossible !



    "D'autre part, laisser des sin (x+pi/2) fait un peu rigoler."

    Si c'est juste pour casser, c'était vain.
    Le "sin(x+pi/2) " vient du fait que j'avais 5 minutes pour développer un programme qui, en fonction d'un problème donné, affiche l'équation équivalente, et que je me suis pas donné la peine de faire vérifier à ce mini-logiciel si on pouvait simplifier des "sin(x+pi/2)", car je me doute bien que celui qui arriverait à résoudre l'équation simplifiée ne se laisserait pas impressionner par ces quelques manipulations préalables. La prochaine fois je ne ferai pas de copié-collé sans simplification...


    Pour ceux que ça intéresse, j'ai posté une autre discussion qui permet de résoudre le même type de problème, formalisé d'une toute autre manière.

  12. #9
    matthias

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Citation Envoyé par sylvun1
    La prochaine fois je ne ferai pas de copié-collé sans simplification...
    Faut avouer que tu abuses un peu.
    Et comment se fait-il qu'il y ait des "i" dans tes sinus ? On peut définir facilement des sinus de nombres complexes, mais bon, j'ai l'impression que c'est une erreur (dans ton programme ?).
    Et sinon une somme de valeurs ablolues = 0, ça simplifie un peu le problème.

  13. #10
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Je suis désolé si ça ne se fait pas de laisser des "sin(...+pi/2)", mais je ne me suis vraiment pas formalisé là-dessus, car ma question se résume à :
    Les Mathématiques avancées donnent-elles des outils pour résoudre ce type d'équation ?

    Je sais que pour les polynômes c'est relativement aisé, et j'espérais qu'il existait une méthode pour les fonctions de ce type.

    Que ma fonction comporte des "sin(...+pi/2)" non-simplifiés ou que le "pi/2" ait été une constante quelconque ne change (je pense) pas la nature de la fonction.

    Je pense donc vraiment ne pas avoir abusé, mais si vous le pensez, je m'en excuse.

    Pour le "i", tu as raison, il y a problème, ce "i" n'existe pas, mais ça fait partie d'un morceau de LATEX, et je voyais le "i" en prévisualisation mais il n'y était pourtant pas dans mon texte ! Bizarre. Et j'avais oublié de le préciser dans mon premier message. Et je m'en excuse.

  14. #11
    shokin

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Heu... à quoi sert ce genre d'équations ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  15. #12
    matthias

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Ton équation se ramène à un système d'équations de la forme :
    sin(a) + sin(b) + sin(c) = 0
    Si tu transformes les sommes de sinus en produits de sinus et cosinus, tu devrais pouvoir les résoudre.

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  17. #13
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    A aider la recherche en informatique...

    J'ai arrêté les maths après le DEUG, alors les grosses équations, j'ai un peu de mal !

  18. #14
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Je prends !

    Comment transformerait-on ma somme de produits de sinus (valeurs absolues et divisions entières comprises) en produits de sinus et de cosinus ?
    C'est le genre de manipulations permises par des théorèmes qui dépassent mes connaissances...

  19. #15
    shokin

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Yas-tu d'ces formules :

    sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)

    sin(a)-sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

    ... (et ben d'autres !)

    [Ne me demande pas d'où elles viennent, je ne les maîtrise pas par coeur. ]

    si ça peut t'aider...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  20. #16
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Et il existe aussi des formules pour :

    abs(sin(a)*sin(b)*sin(c))+abs( sin(d)*sin(e)*sin(f))+abs(sin( g)*sin(h)*sin(i))

    ?

  21. #17
    matthias

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    ça servirait pas à grand chose.
    |a| +|b| = 0 <=> a = 0 et b = 0
    ...
    Le signe bizarre entre les sinus dans ton premier post c'était une multiplication ?? En ce cas, c'est beaucoup plus simple

  22. #18
    sylvun1

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Oui, le symbole bizarre ( ) était une multiplication !
    les * en Latex ça rend vraiment pas bien.

    Je suis bien d'accord pour les valeurs absolues. Donc s'il est plus simple de résoudre le système comprenant toutes les sous-équations, je suis preneur.
    D'ailleurs, je sais résoudre chacune des sous-équations. Mon problème, c'est plutôt les intersections des ensemble-résultats...

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  24. #19
    martini_bird

    Re : Etude de fonction ; résolution d'équation

    Citation Envoyé par sylvun1
    Oui, le symbole bizarre ( ) était une multiplication !
    les * en Latex ça rend vraiment pas bien.
    Salut,

    pour ta gouverne la commande \times donne ça: .

    Cordialement.

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